专题八阅读理解型问题

 时间:2018-05-16 15:00:25 贡献者:louhaifeng1978

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中考英语专题训练:阅读理解
中考英语专题训练:阅读理解

专题八阅读理解型问题一、中考专题诠释 阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”,特别引起我们的重视.这类问 题一般文字叙述较长,信息量较大,各种关系错综复杂,考查的知识也灵活多样, 既考查 学生的阅读能力,又考查学生的解题能力的新颖数学题. 二、解题策略与解法精讲 解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料,弄清材料中隐含了什么新 的数学知识、结论,或揭示了什么数学规律,或暗示了什么新的解题方法,然后展开联想, 将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移,建模应用,解决题目中提出的问题. 三、中考考点精讲 考点一: 阅读试题提供新定义、新定理,解决新问题 例 1 阅读材料: 关于三角函数还有如下的公式: sin(α±β)=sinαcosβ±cosasinβ; tan(α±β)=tan   tan  。

1 m tan  tan tan 45 - tan 30 1  tan 45gtan 30利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值. 例 : tan15° =tan ( 45° -30° ) = =3 3  (3  3)(3  3)  12  6 3 =2- 3 。

6 3 (3  3)(3  3) 1 3 1根据以上阅读材料,请选择适当的公式解答下面问题 (1)计算:sin15° ; (2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一(图 1) ,小华想用所学知识来测量该铁塔的高 度,如图 2,小华站在离塔底 A 距离 7 米的 C 处,测得塔顶的仰角为 75° ,小华的眼睛离地 面的距离 DC 为 1.62 米,请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度. (精确到 0.1 米,参考数据3 =1.732,2 =1.414)

对应训练 1.定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”. 性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等. 理解: 如图①, 在△ABC 中, CD 是 AB 边上的中线, 那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”, 并且 S△ACD=S△BCD. 应用:如图②,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,点 E 在 AD 上,点 F 在 BC 上,AE=BF, AF 与 BE 交于点 O. (1)求证:△AOB 和△AOE 是“友好三角形”; (2)连接 OD,若△AOE 和△DOE 是“友好三角形”,求四边形 CDOF 的面积. 探究:在△ABC 中,∠A=30° ,AB=4,点 D 在线段 AB 上,连接 CD,△ACD 和△BCD 是 “友好三角形”,将△ACD 沿 CD 所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD 与△ABC 重合部 分的面积等于△ABC 面积的1 ,请直接写出△ABC 的面积. 4考点二、阅读试题信息,归纳总结提炼数学思想方法 例 2 在国道 202 公路改建工程中, 某路段长 4000 米, 由甲乙两个工程队拟在 30 天内 (含 30 天) 合作完成, 已知两个工程队各有 10 名工人 (设甲乙两个工程队的工人全部参与生产, 甲工程队每人每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同) ,甲工程队 1 天、乙工 程队 2 天共修路 200 米;甲工程队 2 天,乙工程队 3 天共修路 350 米. (1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米? (2)甲乙两个工程队施工 10 天后,由于工作需要需从甲队抽调 m 人去学习新技术,总部 要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人? (3)已知甲工程队每天的施工费用为 0.6 万元,乙工程队每天的施工费用为 0.35 万元,要 使该工程的施工费用最低,甲乙两队需各做多少天?最低费用为多少?

对应训练 2.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示: 甲 进价(元/部) 售价(元/部) 4000 4300 乙 2500 3000该商场计划购进两种手机若干部,共需 15.5 万元,预计全部销售后可获毛利润共 2.1 万元. (毛利润=(售价-进价)×销售量) (1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部? (2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种 手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍,而且用于购进 这两种手机的总资金不超过 16 万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大? 并求出最大毛利润.考点三、阅读相关信息,通过归纳探索,发现规律,得出结论 例 3 小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究: 问题情境:如图 1,四边形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 为 DC 边的中点,连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F,求证:S 四边形 ABCD=S△ABF(S 表示面积)问题迁移:如图 2:在已知锐角∠AOB 内有一个定点 P.过点 P 任意作一条直线 MN,分 别交射线 OA、OB 于点 M、N.小明将直线 MN 绕着点 P 旋转的过程中发现,△MON 的面 积存在最小值,请问当直线 MN 在什么位置时,△MON 的面积最小,并说明理由.

实际应用: 如图 3, 若在道路 OA、 OB 之间有一村庄 Q 发生疫情, 防疫部门计划以公路 OA、 OB 和经过防疫站 P 的一条直线 MN 为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区△ MON.若测得∠AOB=66° ,∠POB=30° ,OP=4km,试求△MON 的面积. (结果精确到 0.1km2) (参考数据:sin66°≈0.91,tan66°≈2.25,3 ≈1.73)拓展延伸:如图 4,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A、B、C、P 的坐标分别为 (6,0) (6,3) (9 9 , ) 、 (4、2) ,过点 p 的直线 l 与四边形 OABC 一组对边相交,将 2 2四边形 OABC 分成两个四边形,求其中以点 O 为顶点的四边形面积的最大值.对应训练 3.某学校活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程: ●操作发现: 在等腰△ABC 中, AB=AC,分别以 AB 和 AC 为斜边,向△ABC 的外侧作等腰直角三角形, 如图 1 所示,其中 DF⊥AB 于点 F,EG⊥AC 于点 G,M 是 BC 的中点,连接 MD 和 ME, 则下列结论正确的是 (填序号即可) ①AF=AG=1 AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB. 2●数学思考: 在任意△ABC 中,分别以 AB 和 AC 为斜边,向△ABC 的外侧作等腰直角三角形,如图 2 所示,M 是 BC 的中点,连接 MD 和 ME,则 MD 与 ME 具有怎样的数量和位置关系?请给 出证明过程; ●类比探究: 在任意△ABC 中,仍分别以 AB 和 AC 为斜边,向△ABC 的内侧作等腰直角三角形,如图 3 所示,M 是 BC 的中点,连接 MD 和 ME,试判断△MED 的形状.答: .

考点四、阅读试题信息,借助已有数学思想方法解决新问题 例 4 阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题:如图 1,在边长为 a(a>2)的正方形 ABCD 各边上分别截取 AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠GHN=∠DEP=45° 时,求正方形 MNPQ 的面积. 小明发现,分别延长 QE,MF,NG,PH 交 FA,GB,HC,ED 的延长线于点 R,S,T, W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图 2) 请回答: (1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠) ,则这个新正方 形的边长为 ; (2)求正方形 MNPQ 的面积. (3)参考小明思考问题的方法,解决问题: 如图 3,在等边△ABC 各边上分别截取 AD=BE=CF,再分别过点 D,E,F 作 BC,AC, AB 的垂线,得到等边△RPQ.若 S△RPQ=3 ,则 AD 的长为 3.

对应训练 4.一透明的敞口正方体容器 ABCD-A′B′C′D′装有一些液体,棱 AB 始终在水平桌面上,容 器底部的倾斜角为 α(∠CBE=α,如图 1 所示) .探究 如图 1,液面刚好过棱 CD,并与棱 BB′交于点 Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图 2 所示. 解决问题: (1)CQ 与 BE 的位置关系是 ,BQ 的长是 dm; (2)求液体的体积; (参考算法:直棱柱体积 V 液=底面积 SBCQ×高 AB) (3)求 α 的度数. (注:sin49° =cos41° =3 3 ,tan37° = ) 4 4

拓展:在图 1 的基础上,以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图 3 或 图 4 是其正面示意图.若液面与棱 C′C 或 CB 交于点 P,设 PC=x,BQ=y.分别就图 3 和 图 4 求 y 与 x 的函数关系式,并写出相应的 α 的范围. 延伸:在图 4 的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度 忽略不计) , 得到图 5, 隔板高 NM=1dm, BM=CM, NM⊥BC. 继续向右缓慢旋转, 当 α=60° 3 时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到 4dm .四、中考真题演练 1.在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中,某校对部分学生做了一次主题为:“我最喜 爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中 一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.

请你结合图中信息,解答下列问题: (1)本次共调查了 名学生; (2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的学生有 人,最喜爱甲类图书的人数占本 次被调查人数的 %; (3) 在最喜爱丙类图书的学生中, 女生人数是男生人数的 1.5 倍, 若这所学校共有学生 1500 人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人?2.垃圾的分类处理与回收利用,可以减少污染,节省资源.某城市环保部门为了提高宣传 实效,抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况,其相关信息如下:根据图表解答下列问题: (1)请将条形统计图补充完整; (2)在抽样数据中,产生的有害垃圾共 (3)调查发现,在可回收物中塑料类垃圾占吨;1 ,每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨二级 5原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨,且全部分类处理,那么每月回收的塑料

类垃圾可以获得多少吨二级原料? 3.某校 260 名学生参加植树活动,要求每人植 4~7 棵,活动结束后随机抽查了 20 名学生 每人的植树量,并分为四种类型,A:4 棵;B:5 棵;C:6 棵;D:7 棵.将各类的人数绘 制成扇形图(如图 1)和条形图(如图 2) ,经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错 误.回答下列问题: (1)写出条形图中存在的错误,并说明理由; (2)写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数; (3)在求这 20 名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的? ②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这 260 名学生共植树多少棵. 4.如图,在正方形网格中,△ABC 各顶点都在格点上,点 A,C 的坐标分别为(-5,1) 、 (-1,4) ,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题: (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1; (2)画出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2; (3) 点 C1 的坐标是 的长是 (保留 π) . ; 点 C2 的坐标是¼C ; 过 C、 C1、 C2 三点的圆的圆弧 CC 1 2

5.如图①,在矩形纸片 ABCD 中,AB= 3 +1,AD= 3 . (1)如图②,将矩形纸片向上方翻折,使点 D 恰好落在 AB 边上的 D′处,压平折痕交 CD 于点 E,则折痕 AE 的长为 ; (2)如图③,再将四边形 BCED′沿 D′E 向左翻折,压平后得四边形 B′C′ED′,B′C′交 AE 于点 F,则四边形 B′FED′的面积为 ; (3)如图④,将图②中的△AED′绕点 E 顺时针旋转 α 角,得△A′ED″,使得 EA′恰好经过 顶点 B,求弧 D′D″的长. (结果保留 π)6.第九届中国国际园林博览会(园博会)已于 2013 年 5 月 18 日在北京开幕,以下是根据 近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分.

(1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成,其中月季园面积为 0.04 平方千米,牡丹 园面积为 平方千米; (2)第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的 18 倍,水面面积是第七、八界 园博会的水面面积之和,请根据上述信息补全条形统计图,并标明相应数据; (3)小娜收集了几届园博会的相关信息(如下表) ,发现园博会园区周边设置的停车位数 量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系.根据小娜的发 现, 请估计, 将于 2015 年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量 (直接写出结果, 精确到百位) . 第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表: 日接待游客量 (万人次) 第七届 第八届 第九届 第十届 0.8 2.3 8(预计) 1.9(预计) 单日最多接待游客 量 (万人次) 6 8.2 20(预计) 7.4(预计) 停车位数量 (个) 约 3000 约 4000 约 10500 约7. (1)观察发现 如图(1) :若点 A、B 在直线 m 同侧,在直线 m 上找一点 P,使 AP+BP 的值最小,做 法如下: 作点 B 关于直线 m 的对称点 B′,连接 AB′,与直线 m 的交点就是所求的点 P,线段 AB′ 的长度即为 AP+BP 的最小值.如图(2) :在等边三角形 ABC 中,AB=2,点 E 是 AB 的中点,AD 是高,在 AD 上找一

点 P,使 BP+PE 的值最小,做法如下: 作点 B 关于 AD 的对称点,恰好与点 C 重合,连接 CE 交 AD 于一点,则这点就是所求的 点 P,故 BP+PE 的最小值为 . (2)实践运用 如图(3) :已知⊙O 的直径 CD 为 2, » ,点 B 是 » AC 的度数为 60° AC 的中点,在直径 CD 上作出点 P, 使 BP+AP 的值最小, 则 BP+AP 的值最小, 则 BP+AP 的最小值为 .(3)拓展延伸 如图(4) :点 P 是四边形 ABCD 内一点,分别在边 AB、BC 上作出点 M,点 N,使 PM+PN 的值最小,保留作图痕迹,不写作法. 8.阅读材料 如图①,△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90° ,且点 D 在 AB 边上, AB、EF 的中点均为 O,连结 BF、CD、CO,显然点 C、F、O 在同一条直线上,可以证明 △BOF≌△COD,则 BF=CD. 解决问题 (1)将图①中的 Rt△DEF 绕点 O 旋转得到图②,猜想此时线段 BF 与 CD 的数量关系, 并证明你的结论; (2)如图③,若△ABC 与△DEF 都是等边三角形,AB、EF 的中点均为 O,上述(1)中 的结论仍然成立吗?如果成立, 请说明理由; 如不成立, 请求出 BF 与 CD 之间的数量关系; (3)如图④,若△ABC 与△DEF 都是等腰三角形,AB、EF 的中点均为 0,且顶角∠ACB= ∠EDF=α,请直接写出BF 的值(用含 α 的式子表示出来) CD

9.问题背景: 如图(a) ,点 A、B 在直线 l 的同侧,要在直线 l 上找一点 C,使 AC 与 BC 的距离之和最 小,我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B′,连接 A B′与直线 l 交于点 C,则点 C 即为所求.(1)实践运用: 如图(b) ,已知,⊙O 的直径 CD 为 4,点 A 在⊙O 上,∠ACD=30° ,B 为弧 AD 的中点, P 为直径 CD 上一动点,则 BP+AP 的最小值为 . (2)知识拓展: 如图(c) ,在 Rt△ABC 中,AB=10,∠BAC=45° ,∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,E、F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点,求 BE+EF 的最小值,并写出解答过程.10. 【提出问题】 (1)如图 1,在等边△ABC 中,点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B、C) ,连结 AM, 以 AM 为边作等边△AMN,连结 CN.求证:∠ABC=∠ACN. 【类比探究】 (2)如图 2,在等边△ABC 中,点 M 是 BC 延长线上的任意一点(不含端点 C) ,其它条 件不变, (1)中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗?请说明理由. 【拓展延伸】 (3)如图 3,在等腰△ABC 中,BA=BC,点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B、C) , 连结 AM,以 AM 为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连结 CN.试探究∠ABC 与 ∠ACN 的数量关系,并说明理由.

11.阅读理解: 如图 1, 在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E (点 E 不与点 A、 点 B 重合) , 分别连接 ED, EC,可以把四边形 ABCD 分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把 E 叫做 四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点; 如果这三个三角形都相似, 我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点.解决问题: (1)如图 1,∠A=∠B=∠DEC=55° ,试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似 点,并说明理由; (2)如图 2,在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=2,且 A,B,C,D 四点均在正方形网格(网 格中每个小正方形的边长为 1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E; 拓展探究: (3)如图 3,将矩形 ABCD 沿 CM 折叠,使点 D 落在 AB 边上的点 E 处.若点 E 恰好是 四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点,试探究 AB 和 BC 的数量关系.

12.对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个三角形 互为顺相似; 如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反, 那么称这两个三角形互为逆相似. 例 如,如图①,△ABC∽△A′B′C′,且沿周界 ABCA 与 A′B′C′A′环绕的方向相同,因此△ACB 和△A′B′C′互为顺相似;如图②,△ABC∽△A′B′C′,且沿周界 ABCA 与 A′B′C′A′环绕的方 向相反,因此△ACB 和△A′B′C′互为逆相似.(1)根据图Ⅰ,图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件.可得下列三对相似三角形:①△ADE 与△ABC; ②△GHO 与△KFO;③△NQP 与△NMQ;其中,互为顺相似的是 ;互为逆相似的 是 . (填写所有符合要求的序号) .(2)如图③,在锐角△ABC 中,∠A<∠B<∠C,点 P 在△ABC 的边上(不与点 A,B, C 重合) .过点 P 画直线截△ABC,使截得的一个三角形与△ABC 互为逆相似.请根据点 P 的不同位置,探索过点 P 的截线的情形,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由.

 
 

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