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【试卷】2017年甘肃省武威市凉州区中考数学试卷_957eec867da3425092a836cb0ff7903b

2018-05-16 12:59:39

江苏泰州2013年中考数学试题(图片版)
江苏泰州2013年中考数学试题(图片版)【试卷】2017年甘肃省武威市凉州区中考数学试卷_957eec867da3425092a836cb0ff7903b

2017 年甘肃省武威市凉州区中考数学试卷一、抉择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只好一个准确选项. 1. (3 分)下面四个手机运用图标中,属于中心对称图形的是( )A.B.C.D.2. (3 分)据报道,2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉放射升空,与天宫二号 在间隔空中 393000 米的太空轨道停止交会对接,而这也是未来我国空间站运转的轨道高度.393000 用迷信记数 法显示为( )A.39.3×104 B.3.93×105 C.3.93×106 D.0.393×106 3. (3 分)4 的平方根是( A.16 B.2 )C.±2 D. )4. (3 分)某种零件模型能够看成如图所示的几何体(空心圆柱) ,该几何体的仰望图是(A.B.C. )D.5. (3 分)下列计算准确的是( A.x2+x2=x4B.x8÷x2=x4 C.x2•x3=x6D. (﹣x)2﹣x2=0 )6. (3 分)将一把直尺与一块三角板如图安放,若∠1=45°,则∠2 为(A.115° B.120° C.135° D.145° 7. (3 分)在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,观看图象可得( )第 1 页(共 22 页)

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0 )8. (3 分)已知 a,b,c 是△ABC 的三条边长,化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为( A.2a+2b﹣2c B.2a+2b C.2c D.09. (3 分)如图,某小区方案在一块长为 32m,宽为 20m 的矩形空地上修筑三条异样宽的途径,剩余的空地上 种植草坪,使草坪的面积为 570m2.若设途径的宽为 xm,则下面所列方程准确的是( )A. (32﹣2x) (20﹣x)=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570 C. (32﹣x) (20﹣x)=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=570 10. (3 分)如图①,在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中,点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 开赴,沿 AB→BC 的途径 运动,到点 C 中止.过点 P 作 PQ∥BD,PQ 与边 AD(或边 CD)交于点 Q,PQ 的长度 y(cm)与点 P 的运动时 间 x(秒)的函数图象如图②所示.当点 P 运动 2.5 秒时,PQ 的长是( )A.B.C.D.二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. 11. (3 分)分解因式:x2﹣2x+1= 12. (3 分)估计 . 0.5. (填“>”、“=”、“<”)第 2 页(共 22 页)与 0.5 的大小关系是:

13. (3 分)假设 m 是最大的负整数,n 是万万值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,那样代数式 m2015+2016n+c2017 的值为 . °.14. (3 分)如图,△ABC 内接于⊙O,若∠OAB=32°,则∠C=15. (3 分)若关于 x 的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0 有实数根,则 k 的取值范围是.16. (3 分)如图,一张三角形纸片 ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠:使点 A 与点 B 重合,那 么折痕长等于 cm.17. (3 分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,以点 A 为圆心、AC 的长为半径画弧,交 AB 边于点 D, 则弧 CD 的长等于 . (结果保管 π)18. (3 分)下列图形基本上由完整相反的小梯形按一定法规组成的.假设第 1 个图形的周长为 5,那样第 2 个图形 的周长为 ,第 2017 个图形的周长为 .三、解答题(一) :本大题共 5 小题,共 26 分.解允许写出必要的文字阐明、证实进程或演算步骤. 19. (4 分)计算: ﹣3tan30°+(π﹣4)0﹣( ) 1.﹣20. (4 分)解不等式组,并写出该不等式组的最大整数解.21. (6 分)如图,已知△ABC,请用圆规和直尺作出△ABC 的一条中位线 EF(不写作法,保管作图痕迹) .第 3 页(共 22 页)

22. (6 分)漂亮的黄河或许一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实 践运动中,小林在南滨河路上的 A,B 两点处,应用测角仪分手对北岸的一观景亭 D 停止了测量.如图,测得∠ DAC=45°,∠DBC=65°.若 AB=132 米,求观景亭 D 到南滨河路 AC 的间隔约为多少米?(结果准确到 1 米,参考 数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)23. (6 分)在一次数学兴味小组运动中,李燕和刘凯两位同窗设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被 分红面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字) .游戏规章如下:两人分手同时转动甲、乙转盘,转 盘中止后,若指针所指区域内两数和小于 12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于 12,则为平局;若指 针所指区域内两数和大于 12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止) . (1)请用列表或画树状图的办法显示出上述游戏中两数和的全部能够的结果; (2)分手求出李燕和刘凯获胜的概率.四、解答题(二) :本大题共 5 小题,共 40 分.解允许写出必要的文字阐明、证实进程或演算步骤. 24. (7 分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文明,某校团委组织了一次全校 3000 名先生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成效,校团委随机抽取了其中 200 名先生的成效作为样 本停止统计,制成如下不完整的统计图表: 频数频率散布表 成效 x(分) 50≤x<60 频数(人) 10第 4 页(共 22 页)频率 0.05

60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 依照所给信息,解答下列成绩: (1)m= ,n= ;30 40 m 500.15 n 0.35 0.25(2)补全频数散布直方图; (3)这 200 名先生成效的中位数会落在 分数段;(4)若成效在 90 分以上(包括 90 分)为“优”等,请你估计该校参加本次竞赛的 3000 名先生中成效是“优”等的 约有多少人?25. (7 分)已知一次函数 y=k1x+b 与正比例函数 y= 与 x 轴交于 A 点. (1)分手求出这两个函数的表达式; (2)写出点 P 关于原点的对称点 P'的坐标; (3)求∠P'AO 的正弦值.的图象交于第一象限内的 P( ,8) ,Q(4,m)两点,26. (8 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=4,过对角线 BD 中点 O 的直线分手交 AB,CD 边于点 E,F. (1)求证:四边形 BEDF 是平行四边形;第 5 页(共 22 页)

(2)当四边形 BEDF 是菱形时,求 EF 的长.27. (8 分)如图,AN 是⊙M 的直径,NB∥x 轴,AB 交⊙M 于点 C. (1)若点 A(0,6) ,N(0,2) ,∠ABN=30°,求点 B 的坐标; (2)若 D 为线段 NB 的中点,求证:直线 CD 是⊙M 的切线.28. (10 分)如图,已知二次函数 y=ax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 B(﹣2,0) ,点 C(8,0) ,与 y 轴交于点 A. (1)求二次函数 y=ax2+bx+4 的表达式; (2)衔接 AC,AB,若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B,C 重合) ,过点 N 作 NM∥AC,交 AB 于点 M,当△AMN 面积最大时,求 N 点的坐标; (3)衔接 OM,在(2)的结论下,求 OM 与 AC 的数量关系.第 6 页(共 22 页)

2017 年甘肃省武威市凉州区中考数学试卷 参考答案与试题解析一、抉择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只好一个准确选项. 1. (3 分)下面四个手机运用图标中,属于中心对称图形的是( )A.B.C.D.【解答】解:A 图形不是中心对称图形; B 图形是中心对称图形; C 图形不是中心对称图形; D 图形不是中心对称图形, 故选:B.2. (3 分)据报道,2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉放射升空,与天宫二号 在间隔空中 393000 米的太空轨道停止交会对接,而这也是未来我国空间站运转的轨道高度.393000 用迷信记数 法显示为( )A.39.3×104 B.3.93×105 C.3.93×106 D.0.393×106 【解答】解:393000=3.93×105. 故选:B.3. (3 分)4 的平方根是( A.16 B.2)C.±2 D.【解答】解:∵(±2)2=4, ∴4 的平方根是±2, 故选:C.4. (3 分)某种零件模型能够看成如图所示的几何体(空心圆柱) ,该几何体的仰望图是()第 7 页(共 22 页)

A.B.C.D.【解答】解:空心圆柱由上向下看,看到的是一个圆环,同时大小圆基本上实心的. 故选:D.5. (3 分)下列计算准确的是( A.x2+x2=x4) D. (﹣x)2﹣x2=0B.x8÷x2=x4 C.x2•x3=x6【解答】解: (A)原式=2x2,故 A 不准确; (B)原式=x6,故 B 不准确; (C)原式=x5,故 C 不准确; (D)原式=x2﹣x2=0,故 D 准确; 故选:D.6. (3 分)将一把直尺与一块三角板如图安放,若∠1=45°,则∠2 为()A.115° B.120° C.135° D.145° 【解答】解:如图,由三角形的外角性质得,∠3=90°+∠1=90°+45°=135°, ∵直尺的两边相互平行, ∴∠2=∠3=135°. 故选:C.第 8 页(共 22 页)

7. (3 分)在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,观看图象可得()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0【解答】解:∵一次函数 y=kx+b 的图象经过一、三象限, ∴k>0, 又该直线与 y 轴交于正半轴, ∴b>0. 综上所述,k>0,b>0. 故选:A.8. (3 分)已知 a,b,c 是△ABC 的三条边长,化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为( A.2a+2b﹣2c B.2a+2b C.2c D.0)【解答】解:∵a、b、c 为△ABC 的三条边长, ∴a+b﹣c>0,c﹣a﹣b<0, ∴原式=a+b﹣c+(c﹣a﹣b) =a+b﹣c+c﹣a﹣b=0. 故选:D.9. (3 分)如图,某小区方案在一块长为 32m,宽为 20m 的矩形空地上修筑三条异样宽的途径,剩余的空地上 种植草坪,使草坪的面积为 570m2.若设途径的宽为 xm,则下面所列方程准确的是( )第 9 页(共 22 页)

A. (32﹣2x) (20﹣x)=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570 C. (32﹣x) (20﹣x)=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=570 【解答】解:设途径的宽为 xm,依照题意得: (32﹣2x) (20﹣x)=570, 故选:A.10. (3 分)如图①,在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中,点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 开赴,沿 AB→BC 的途径 运动,到点 C 中止.过点 P 作 PQ∥BD,PQ 与边 AD(或边 CD)交于点 Q,PQ 的长度 y(cm)与点 P 的运动时 间 x(秒)的函数图象如图②所示.当点 P 运动 2.5 秒时,PQ 的长是( )A.B.C.D.【解答】解:点 P 运动 2.5 秒时 P 点运动了 5cm, CP=8﹣5=3cm, 由勾股定理,得 PQ= 故选:B. =3 cm,二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. 11. (3 分)分解因式:x2﹣2x+1= (x﹣1)2 . 【解答】解:x2﹣2x+1=(x﹣1)2.12. (3 分)估计 【解答】解:∵ ∵ ∴ 答: ﹣2>0, >0. >0.5.与 0.5 的大小关系是: ﹣0.5= ﹣ = ,> 0.5. (填“>”、“=”、“<”)第 10 页(共 22 页)

13. (3 分)假设 m 是最大的负整数,n 是万万值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,那样代数式 m2015+2016n+c2017 的值为 0 . 【解答】解:由题意可知:m=﹣1,n=0,c=1 ∴原式=(﹣1)2015+2016×0+12017=0, 故答案为:014. (3 分)如图,△ABC 内接于⊙O,若∠OAB=32°,则∠C= 58 °.【解答】解:如图,衔接 OB, ∵OA=OB, ∴△AOB 是等腰三角形, ∴∠OAB=∠OBA, ∵∠OAB=32°, ∴∠OAB=∠OBA=32°, ∴∠AOB=116°, ∴∠C=58°. 故答案为 58.15. (3 分)若关于 x 的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0 有实数根,则 k 的取值范围是 k≤5 且 k≠1 . 【解答】解:∵一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0 有实数根, ∴k﹣1≠0,且 b2﹣4ac=16﹣4(k﹣1)≥0, 解得:k≤5 且 k≠1, 故答案为:k≤5 且 k≠1.第 11 页(共 22 页)

16. (3 分)如图,一张三角形纸片 ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠:使点 A 与点 B 重合,那 么折痕长等于 cm.【解答】解:如图,折痕为 GH, 由勾股定理得:AB= =10cm,由折叠得:AG=BG= AB= ×10=5cm,GH⊥AB, ∴∠AGH=90°, ∵∠A=∠A,∠AGH=∠C=90°, ∴△ACB∽△AGH, ∴ ∴ = ∴GH= = , , cm. .故答案为:17. (3 分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,以点 A 为圆心、AC 的长为半径画弧,交 AB 边于点 D, 则弧 CD 的长等于 . (结果保管 π)【解答】解:∵∠ACB=90°,AC=1,AB=2,第 12 页(共 22 页)

∴∠ABC=30°, ∴∠A=60°, 又∵AC=1, ∴弧 CD 的长为 故答案为: . = ,18. (3 分)下列图形基本上由完整相反的小梯形按一定法规组成的.假设第 1 个图形的周长为 5,那样第 2 个图形 的周长为 8 ,第 2017 个图形的周长为 6053 .【解答】解:∵第 1 个图形的周长为 2+3=5, 第 2 个图形的周长为 2+3×2=8, 第 3 个图形的周长为 2+3×3=11, … ∴第 2017 个图形的周长为 2+3×2017=6053, 故答案为:8,6053.三、解答题(一) :本大题共 5 小题,共 26 分.解允许写出必要的文字阐明、证实进程或演算步骤. 19. (4 分)计算: 【解答】解: = = . ﹣3tan30°+(π﹣4)0﹣( ) 1.﹣﹣3tan30°+(π﹣4)020. (4 分)解不等式组 【解答】解:解 解 1﹣x<2 得:x>﹣1, 则不等式组的解集是:﹣1<x≤3.,并写出该不等式组的最大整数解.≤1 得:x≤3,第 13 页(共 22 页)

∴该不等式组的最大整数解为 x=3.21. (6 分)如图,已知△ABC,请用圆规和直尺作出△ABC 的一条中位线 EF(不写作法,保管作图痕迹) .【解答】解:如图,△ABC 的一条中位线 EF 如图所示, 办法:作线段 AB 的垂直平分线失掉 AB 的中点 E,作 AC 的垂直平分线失掉线段 AC 的中点 F.线段 EF 即为所求.22. (6 分)漂亮的黄河或许一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实 践运动中,小林在南滨河路上的 A,B 两点处,应用测角仪分手对北岸的一观景亭 D 停止了测量.如图,测得∠ DAC=45°,∠DBC=65°.若 AB=132 米,求观景亭 D 到南滨河路 AC 的间隔约为多少米?(结果准确到 1 米,参考 数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)【解答】解:过点 D 作 DE⊥AC,垂足为 E,设 BE=x, 在 Rt△DEB 中, ∵∠DBC=65°, ∴DE=xtan65°. 又∵∠DAC=45°, ∴AE=DE. ∴132+x=xtan65°,第 14 页(共 22 页),

∴解得 x≈115.8, ∴DE≈248(米) . ∴观景亭 D 到南滨河路 AC 的间隔约为 248 米.23. (6 分)在一次数学兴味小组运动中,李燕和刘凯两位同窗设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被 分红面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字) .游戏规章如下:两人分手同时转动甲、乙转盘,转 盘中止后,若指针所指区域内两数和小于 12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于 12,则为平局;若指 针所指区域内两数和大于 12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止) . (1)请用列表或画树状图的办法显示出上述游戏中两数和的全部能够的结果; (2)分手求出李燕和刘凯获胜的概率.【解答】解: (1)依照题意列表如下: 甲 3 4 5 乙 6 9 10 11 7 10 11 12 8 11 12 13 9 12 13 14可见,两数和共有 12 种等能够结果;(2)由(1)可知,两数和共有 12 种等能够的状况,其中和小于 12 的状况有 6 种,和大于 12 的状况有 3 种, ∴李燕获胜的概率为 刘凯获胜的概率为 = ; = .第 15 页(共 22 页)

四、解答题(二) :本大题共 5 小题,共 40 分.解允许写出必要的文字阐明、证实进程或演算步骤. 24. (7 分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文明,某校团委组织了一次全校 3000 名先生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成效,校团委随机抽取了其中 200 名先生的成效作为样 本停止统计,制成如下不完整的统计图表: 频数频率散布表 成效 x(分) 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 依照所给信息,解答下列成绩: (1)m= 70 ,n= 0.2 ; (2)补全频数散布直方图; (3)这 200 名先生成效的中位数会落在 80≤x<90 分数段; (4)若成效在 90 分以上(包括 90 分)为“优”等,请你估计该校参加本次竞赛的 3000 名先生中成效是“优”等的 约有多少人? 频数(人) 10 30 40 m 50 频率 0.05 0.15 n 0.35 0.25【解答】解: (1)本次调查的总人数为 10÷0.05=200, 则 m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2, 故答案为:70,0.2;(2)频数散布直方图如图所示,第 16 页(共 22 页)

(3)200 名先生成效的中位数是第 100、101 个成效的均匀数,而第 100、101 个数均落在 80≤x<90, ∴这 200 名先生成效的中位数会落在 80≤x<90 分数段, 故答案为:80≤x<90;(4)该校参加本次竞赛的 3000 名先生中成效“优”等的约有:3000×0.25=750(人) .25. (7 分)已知一次函数 y=k1x+b 与正比例函数 y= 与 x 轴交于 A 点. (1)分手求出这两个函数的表达式; (2)写出点 P 关于原点的对称点 P'的坐标; (3)求∠P'AO 的正弦值.的图象交于第一象限内的 P( ,8) ,Q(4,m)两点,【解答】 解: (1)∵点 P 在正比例函数的图象上, ∴把点 P( ,8)代入 ∴正比例函数的表达式为 ∴Q (4,1) . 可得:k2=4, ,第 17 页(共 22 页)

把 P( ,8) ,Q (4,1)分手代入 y=k1x+b 中,得,解得,∴一次函数的表达式为 y=﹣2x+9; (2)点 P 关于原点的对称点 P'的坐标为( (3)过点 P′作 P′D⊥x 轴,垂足为 D. ∵P′( ,﹣8) , ,﹣8) ;∴OD= ,P′D=8, ∵点 A 在 y=﹣2x+9 的图象上, ∴点 A( ,0) ,即 OA= , ∴DA=5, ∴P′A= ∴sin∠P′AD= ∴sin∠P′AO= . , ,26. (8 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=4,过对角线 BD 中点 O 的直线分手交 AB,CD 边于点 E,F. (1)求证:四边形 BEDF 是平行四边形; (2)当四边形 BEDF 是菱形时,求 EF 的长.第 18 页(共 22 页)

【解答】 (1)证实:∵四边形 ABCD 是矩形,O 是 BD 的中点, ∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD, ∴∠OBE=∠ODF, 在△BOE 和△DOF 中, ∴△BOE≌△DOF(ASA) , ∴EO=FO, ∴四边形 BEDF 是平行四边形; (2)解:当四边形 BEDF 是菱形时,BD⊥EF, 设 BE=x,则 DE=x,AE=6﹣x, 在 Rt△ADE 中,DE2=AD2+AE2, ∴x2=42+(6﹣x)2, 解得:x= ∵BD= ∴OB= BD= ∵BD⊥EF, ∴EO= ∴EF=2EO= = . , , =2 , , ,27. (8 分)如图,AN 是⊙M 的直径,NB∥x 轴,AB 交⊙M 于点 C. (1)若点 A(0,6) ,N(0,2) ,∠ABN=30°,求点 B 的坐标; (2)若 D 为线段 NB 的中点,求证:直线 CD 是⊙M 的切线.第 19 页(共 22 页)

【解答】解: (1)∵A 的坐标为(0,6) ,N(0,2) , ∴AN=4, ∵∠ABN=30°,∠ANB=90°, ∴AB=2AN=8, ∴由勾股定理可知:NB= ∴B( ,2) . = ,(2)衔接 MC,NC ∵AN 是⊙M 的直径, ∴∠ACN=90°, ∴∠NCB=90°, 在 Rt△NCB 中,D 为 NB 的中点, ∴CD= NB=ND, ∴∠CND=∠NCD, ∵MC=MN, ∴∠MCN=∠MNC, ∵∠MNC+∠CND=90°, ∴∠MCN+∠NCD=90°, 即 MC⊥CD. ∴直线 CD 是⊙M 的切线.第 20 页(共 22 页)

28. (10 分)如图,已知二次函数 y=ax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 B(﹣2,0) ,点 C(8,0) ,与 y 轴交于点 A. (1)求二次函数 y=ax2+bx+4 的表达式; (2)衔接 AC,AB,若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B,C 重合) ,过点 N 作 NM∥AC,交 AB 于点 M,当△AMN 面积最大时,求 N 点的坐标; (3)衔接 OM,在(2)的结论下,求 OM 与 AC 的数量关系.【解答】解:(1)将点 B,点 C 的坐标分手代入 y=ax2+bx+4 可得,解得,∴二次函数的表达式为 y=﹣ x2+ x+4; (2)设点 N 的坐标为(n,0) (﹣2<n<8) , 则 BN=n+2,CN=8﹣n. ∵B(﹣2,0) ,C(8,0) , ∴BC=10, 在 y=﹣ x2+ x+4 中令 x=0,可解得 y=4,第 21 页(共 22 页)

∴点 A(0,4) ,OA=4, ∴S△ABN= BN•OA= (n+2)×4=2(n+2) , ∵MN∥AC, ∴ ,∴==,∴ ∵﹣ <0, ∴当 n=3 时,即 N(3,0)时,△AMN 的面积最大;,(3)当 N(3,0)时,N 为 BC 边中点, ∵MN∥AC, ∴M 为 AB 边中点, ∴OM= AB, ∵AB= ∴AB= AC, ∴OM= AC. = =2 ,AC= = =4 ,第 22 页(共 22 页)