三角函数公式大全(免费下)

 时间:2018-06-27 19:08:48 贡献者:wu3496878

导读:三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取一点P(x,y),记:r=..正弦:sinα=正切:tanα=正割:secα=yryxx2+y2,余弦:cosα=余切:cotα=余割:cscα=xrxyryrx注:我们还可以用单位圆中

三角函数计算公式大全
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三角公式汇总一、任意角的三角函数在角 α 的终边上任取一点 P ( x, y ) ,记: r = .. 正弦: sin α = 正切: tan α = 正割: secα =y r y xx2 + y2 ,余弦: cosα = 余切: cot α = 余割: cscα =x rx y r yr x注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与 单位圆有关的有向线段 MP 、 OM 、 AT 分别叫做角 α 的正弦线、余弦线、正 .. 切线。

二、同角三角函数的基本关系式倒数关系: sin α ⋅ cscα = 1 , cosα ⋅ secα = 1 , tan α ⋅ cot α = 1 。

商数关系: tan α =sin α cosα , cot α = 。

cosα sin α平方关系: sin 2 α + cos 2 α = 1 , 1 + tan 2 α = sec 2 α , 1 + cot 2 α = csc 2 α 。

三、诱导公式⑴ α + 2kπ (k ∈ Z ) 、− α 、π + α 、π − α 、2π − α 的三角函数值,等于 α 的 同名函数值,前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号。

(口诀:函数名 .. 不变,符号看象限)π⑵2+α 、π2−α 、3π 3π + α 、 − α 的三角函数值,等于 α 的异名函数值, 2 2前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号。

(口诀:函数名改变,符号看 .. 象限)四、和角公式和差角公式

sin(α + β ) = sin α ⋅ cos β + cosα ⋅ sin βsin(α − β ) = sin α ⋅ cos β − cos α ⋅ sin β cos(α + β ) = cosα ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β cos(α − β ) = cos α ⋅ cos β + sin α ⋅ sin βtan(α + β ) = tan(α − β ) = tan α + tan β 1 − tan α ⋅ tan β tan α − tan β 1 + tan α ⋅ tan β五、二倍角公式sin 2α = 2 sin α cosα cos 2α = cos 2 α − sin 2 α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α … (∗)tan 2α =2 tan α 1 − tan 2 α二倍角的余弦公式 (∗) 有以下常用变形: (规律:降幂扩角,升幂缩角)1 + cos 2α = 2 cos 2 α 1 + sin 2α = (sin α + cos α ) 2 cos 2 α = 1 − cos 2α = 2 sin 2 α 1 − sin 2α = (sin α − cosα ) 21 + cos 2α 1 − cos 2α sin 2α 1 + sin 2α , sin 2 α = , tan α = = 。

2 2 sin 2α 1 + cos 2α六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式) 万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式)sin 2α = 2 tan α 1 − tan 2 α 2 tan α , cos 2α = , tan 2α = 。

2 2 1 + tan α 1 + tan α 1 − tan 2 α万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

..七、和差化积公式sin α + sin β = 2 sinα+β2cos sinα−β…⑴2sin α − sin β = 2 cosα+β2α−β…⑵2

cosα + cos β = 2 cosα+β2cosα−β…⑶2cosα − cos β = −2 sinα+β2sinα−β…⑷ 2了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式:α+β α−β α+β α−β α + β α − β  + + cos sin α = sin  cos sin  = sin 2  2 2 2 2  2 α+β α−β α+β α−β α + β α − β  sin β = sin  cos sin − − cos  = sin 2  2 2 2 2  2两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵。

α+β α −β α+β α −β α + β α − β  cos α = cos + cos − sin sin  = cos 2  2 2 2 2  2 α +β α −β α +β α −β α + β α − β  cos β = cos − cos + sin sin  = cos 2  2 2 2 2  2两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷。

八、积化和差公式sin α ⋅ cos β = cosα ⋅ sin β = cosα ⋅ cos β = 1 [sin(α + β ) + sin(α − β )] 2 1 [sin(α + β ) − sin(α − β )] 2 1 [cos(α + β ) + cos(α − β )] 2 1 [cos(α + β ) − cos(α − β )] 2sin α ⋅ sin β = −我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

九、辅助角公式a sin x + b cos x = a 2 + b 2 sin( x + ϕ ) () 其中:角 ϕ 的终边所在的象限与点 (a, b) 所在的象限相同,

sin ϕ =b a2 + b2, cos ϕ =a a2 + b2, tan ϕ =b 。

a十、正弦定理a b c = = = 2 R ( R 为 ∆ABC 外接圆半径) sin A sin B sin C十一、 十一、余弦定理a 2 = b 2 + c 2 − 2bc ⋅ cos A b 2 = a 2 + c 2 − 2ac ⋅ cos B c 2 = a 2 + b 2 − 2ab ⋅ cos C十二、 十二、三角形的面积公式S ∆ABC = S ∆ABC = S ∆ABC = S ∆ABC = 1 × 底×高 2 1 1 1 ab sin C = bc sin A = ca sin B (两边一夹角) 2 2 2 abc ( R 为 ∆ABC 外接圆半径) 4R a+b+c ⋅ r ( r 为 ∆ABC 内切圆半径) 2S∆ABC =p( p − a)( p − b)( p − c) …海仑公式(其中 p =ya+b+c ) 2sinα = cosαysinα + cosα = 0sinα > cosαsinα + cosα > 0ox− y =0xsinα < cosα A(−2,o sinα + cosα < 0xA(−2,x+ y = 0

十三诱导公式 十三诱导公式sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα sec(2kπ+α)=secα csc(2kπ+α)=cscα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα sin(α-π)=-sinα cos(α-π)=-cosα tan(α-π)=tanα cot(α-π)=cotα sec(α-π)=-secα csc(α-π)=-cscα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等 k 是整数公式二: 设 α 为任意角, 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关 π+α 系公式三: 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关 系公式五: 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到 α-π 与 α 的三角函数 值之间的关系公式六: 利用公式一和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的 关系

sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα公式七: π/2±α 及 3π/2±α 与 α 的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα sin (3π/2-α) =-cosα cos (3π/2-α) =-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα

 
 

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