[图文]第11课时一次函数的应用

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[图文]第11课时一次函数的应用

专题12 一次函数及其应用
专题12 一次函数及其应用

第 11 课时一次函数的应用及自变量学习目标: 1、能确定实际问题中的自变量和因变量,根据条件中的等量关系确定一次函数表达式 的取值范围 2、能结合一次函数的图象解决实际问题 学习重点:能利用函数图像解决一次函数问题 学习难点:读懂横纵坐标表示的实际意义;建立一次函数模型 学习过程 一、 课标解读 考点 求一次函数的解析式 利用一次函数的图象与性 质解决某些问题(如方案、最 值等) 二、典型例题 探究一、利用一次函数进行方案选择. 课标要求 能利用待定系数法等求解析式 能将实际问题转化为一次函数模型,能通过图像的 基本性质,利用数形结合的思想解决问题难度 容易 偏难例 1、某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收 取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种方式不需要.两种印刷方式的费用 y(元)与印刷份数 x(份)之间的函数关系如图所示. (1)填空: 甲种收费方式的函数关系式是____________; 乙种收费方式的函数关系式是___________; (2)该校某年级每次需印制 100~450(含 100 和 450)份学案,求选择哪种印刷方式较合算.探究 2、利用一次函数解决分段函数问题 例 2、 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行,匀速前往 B 地、 A 地,两人相遇时停留 了 4 min ,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离 y ( m) 与甲所用时间 x(min) 之间的函 数关系如图所示.有下列说法: ① A、B 之间的距离为 1200m ;②乙行走的速度是甲的 1.5 倍; ③ b  960 ; 以上结论正确的有( A.①② ) ④ a  34 .B.①②③ C.①③④ D.①②④

探究 3、利用一次函数解决最值问题 例3、如图,某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录,根 据所记录的数据可绘制的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如 图甲所示,销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示.(1)直接写出y与x之间的函数关系式; (2)分别求出第10天和第15天的销售金额; (3)若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售期”共 有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?探究 4、其他生活问题 例 4、如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s 时注满 水槽.水槽内水面的高度 y(cm)与注水时间 x(s)之间的函数图象如图②所示. (1)正方体的棱长为 cm;(2)求线段 AB 对应的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)如果将正方体铁块取出,又经过 t(s)恰好将此水槽注满,直接写出 t 的值.

三、中考预测 1、某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销 x 件.已知产销两种产品的有 关信息如下表: 产品 甲 乙 每件售价 (万元) 每件成本 (万元) 每年其他费用 (万元) 每年最大产销量 (件) 6 20 a 10 20 40+0.05x2200 80其中 a 为常数,且 3≤a≤5. (1) 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y1 万元、y2 万元,直接写出 y1、y2 与 x 的函数关系式; (2)分别求出产销两种产品的最大年利润; (3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.四、反思总结 1、本节课复习了哪些内容? 2、你还有哪些困惑? 五、达标检测 1、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象, 下列结论错误的是( )速度:米/秒 32 甲 12 4 8 第8题图 12 时间:秒 乙A.乙前 4 秒行驶的路程为 48 米; B.在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒; C.两车到第 3 秒时行驶的路程相等; D.在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度.2、某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠 方法:①如果不超过 500 元,则不予优惠; ②如果超过 500 元,但不超过 800 元,则按购物总额给予 8 折优惠; ③如果超过 800 元,则其中 800 元给予 8 折优惠,超过 800 元的部分给予 6 折优惠. 促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款 480 元和 520 元;若 合并付款,则她们总共只需付款 元。

3、小强与小刚都住在安康小区,在同一所学校读书.某天早上,小强7 : 30 从安康小区站乘坐校车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点,且每个站点停留 2 分钟,校车行驶途中始终 保持匀速. 当天早上, 小刚7 : 39 从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,比小强乘坐的校车早 1 分钟到学校站点.他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程 y (千米) 与行驶时间 x (分钟)之间的函数图象如图所示. (1)求点  的纵坐标 m 的值; (2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车?并求此时他们距学校站点的路 程.4、某加油站五月份营销一种油品的销售利润y (万元)与销售量 x (万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元,截止至 15 日进油时的销售利 润为 5.5 万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题: (1)求销售量 x 为多少时,销售利润为 4 万元; (2)分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式; (3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在 OA.AB.BC 三段所表示的销售信息中, 哪一段的利润率最大?(直接写出答案)