完整版《珠心算口诀表》

 时间:2018-05-24 09:19:55 贡献者:张伟0293

导读:珠心算口诀表加法口诀表 项目/ 项目/ 口诀 直接加法 (几上几) 下五加法 几上几) (下五去几) 进十加法 下五去几) (几去几进一) 去五进十加法 几去几进一) (几上几去五进一) 几上几去五进一)

珠心算口诀表
珠心算口诀表

珠心算口诀表加法口诀表 项目/ 项目/ 口诀 直接加法 (几上几) 下五加法 几上几) (下五去几) 进十加法 下五去几) (几去几进一) 去五进十加法 几去几进一) (几上几去五进一) 几上几去五进一) 一 一上一 一上五去四 一去九进一 二 二上二 二上五去三 二去八进一 三 三上三 三上五去二 三去七进一 四 四上四 四上五去一 四去六进一 五 五上五 五去五进一 六 六上六 六去四进一六上一去五进 七 七上七 七去三进一七上二去五进一 八 八上八 八去二进一八上三去五进一 九 九上九 九去一进一九上四去五进一 减法口诀表 不进位加减法 进位减法 直接减法 (几去几) 破五减法 几去几) (几上几去五) 直接退十减法 几上几去五) (几退一还几) 借(退)十补五减法 几退一还几)

(几退一还五去几) 几退一还五去几) 一去一 一上四去五一退一还九 二去二 二上三去五二退一还八 三去三 三上二去五三退一还七 四去四 四上一去五四退一还六 五去五 五退一还五 六去六 六退一还四 六退一还五去一 七去七 七退一还三 七退一还五去二 八去八 八退一还二 八退一还五去三 九去九 九退一还一 九退一还五去四 从上表的" 来看共26个动珠码, 只是反向拨珠, 加与减是一 从上表的"加"来看共26个动珠码, 减"只是反向拨珠, 26个动珠码 " 上一下和一去一回的还原关系, 上一下和一去一回的还原关系, 是一种动作相对形态。

是一种动作相对形态。

相对形态 手指拨打到后 来已在脑中形成条件反射, 珠动数出, 这是完成的"内化"的一种表现。

来已在脑中形成条件反射, 珠动数出, 这是完成的"内化"的一种表现。

训练珠心算从实拨到空拨,再到想拨,或同步进行等等, 训练珠心算从实拨到空拨,再到想拨,或同步进行等等,从心理上讲 也是经过"珠算的动珠码映象"的形成,完成珠算的内化过程。

也是经过"珠算的动珠码映象"的形成,完成珠算的内化过程。

由于动 静结合一次成象,珠心算的运算过程实际上是每码至多3 静结合一次成象,珠心算的运算过程实际上是每码至多3种模型的不 断转换过程。

断转换过程。

珠算算法模式所具有的简捷性, 珠算算法模式所具有的简捷性, 正是我国珠算继承古代 数学精准的成果。

没有这样简捷的算法模式, 珠心算的成功率是一个 数学精准的成果。

没有这样简捷的算法模式, 疑问;其次,也决不可能期望珠心算的技术普遍地被掌握。

疑问;其次,也决不可能期望珠心算的技术普遍地被掌握。

这如同英 文26个字母可以包罗万象一样,26个珠算符号映象转换的简捷性正 26个字母可以包罗万象一样,26个珠算符号映象转换的简捷性正 个字母可以包罗万象一样 是珠心算成功的基本条件。

珠心算成功的基本条件。

珠算除法有归除法和商除法两种. 珠算除法有归除法和商除法两种. 归除法用口诀进行计算,有九归口诀,退商口诀和商九口诀. 归除法用口诀进行计算,有九归口诀,退商口诀和商九口诀. 九归口诀共61句 九归口诀共61句: 61 一归( :逢一进一,逢二进二,逢三进三,逢四进四, 一归(用1除) 逢一进一,逢二进二,逢三进三,逢四进四,逢 :逢一进一 五进五,逢六进六,逢七进七,逢八进八,逢九进九. 五进五,逢六进六,逢七进七,逢八进八,逢九进九. 二归( :逢二进一,逢四进二,逢六进三,逢八进四, 二归(用2除) 逢二进一,逢四进二,逢六进三,逢八进四,二 :逢二进一 一添作五. 一添作五. 三归( :逢三进一,逢六进二,逢九进三,三一三余一, 三归(用3除) 逢三进一,逢六进二,逢九进三,三一三余一, :逢三进一 三二六余二. 三二六余二. 四归( :逢四进一,逢八进二,四二添作五,四一二余二, 四归(用4除) 逢四进一,逢八进二,四二添作五,四一二余二, :逢四进一 四三七余二. 四三七余二. 五归( :逢五进一,五一倍作二, 二倍作四, 五归(用5除) 逢五进一,五一倍作二,五二倍作四,五三倍作 :逢五进一 六,五四倍作八. 五四倍作八. 六归( :逢六进一,逢十二进二,六三添作五, 六归(用6除) 逢六进一,逢十二进二,六三添作五,六一下加 :逢六进一 四,六二三余二,六四六余四,六五八余二. 六二三余二,六四六余四,六五八余二. 七归( :逢七进一,逢十四进二,七一下加三, 七归(用7除) 逢七进一,逢十四进二,七一下加三,七二下加 :逢七进一 六,七三四余二,七四五余五,七五七余一,七六八余四. 七三四余二,七四五余五,七五七余一,七六八余四. 八归( :逢八进一,八四添作五,八一下加二, 八归(用8除) 逢八进一,八四添作五,八一下加二,八二下加 :逢八进一 四,八三下加六,八五六余二,八六七余四,八七八余六. 八三下加六,八五六余二,八六七余四,八七八余六. 九归( :逢九进一,九一下加一,九二下加二, 九归(用9除) 逢九进一,九一下加一,九二下加二,九三下加 :逢九进一 三,九四下加四,九五下加五,九六下加六,九七下加七,九八下加 九四下加四,九五下加五,九六下加六,九七下加七, 八.

退商口诀共9 退商口诀共9句: 无除退一下还一,无除退一下还二,无除退一下还三, 无除退一下还一,无除退一下还二,无除退一下还三, 无除退一下还四,无除退一下还五,无除退一下还六, 无除退一下还四,无除退一下还五,无除退一下还六, 无除退一下还七,无除退一下还八,无除退一下还九, 无除退一下还七,无除退一下还八,无除退一下还九, 商九口诀共9 商九口诀共9句: 见一无除作九一,见二无除作九二,见三无除作九三, 见一无除作九一,见二无除作九二,见三无除作九三, 见四无除作九四,见五无除作九五,见六无除作九六, 见四无除作九四,见五无除作九五,见六无除作九六, 见七无除作九七,见八无除作九八,见九无除作九九. 见七无除作九七,见八无除作九八,见九无除作九九. 除数是一位数的除法叫“单归 ; 除数是一位数的除法叫 单归”;除数是两位或两位以上的除法叫 单归 “归除 , 归除”, 除数的首位叫“归 , 以下各位叫“除 . 除数是534的归除, 534的归除 归除 除数的首位叫 归”, 以下各位叫 除”.如, 除数是534的归除, 五归三四除”. 34除 叫“五归三四除 .即用五归口诀求商后,再用34除. 五归三四除 即用五归口诀求商后,再用34 珠心算口诀表 加法口诀表 项目/ 项目/ 口诀 直接加法 (几上几) 下五加法 几上几) (下五去几) 进十加法 下五去几) (几去几进一) 去五进十加法 几去几进一) (几上几去五进一) 几上几去五进一) 一 一上一 一上五去四 一去九进一 二 二上二 二上五去 二去八进一 三 三上三 三上五去二 三去七进一 四 四上四 四上五去一 四去六进一

五 五上五 五去五进一 六 六上六 六去四进一六上一去五进 七 七上七 七去三进一七上二去五进一 八 八上八 八去二进一八上三去五进一 九 九上九 九去一进一九上四去五进一 减法口诀表 不进位加减法 进位减法 直接减法 (几去几) 破五减法 几去几) (几上几去五) 直接退十减法 几上几去五) (几退一还几) 借(退)十补五减法 几退一还几) (几退一还五去几) 几退一还五去几) 一去一 一上四去五一退一还九 二去二 二上三去五二退一还八 三去三 三上二去五三退一还七 四去四 四上一去五四退一还六 五去五 五退一还五 六去六 六退一还四 六退一还五去一 七去七 七退一还三 七退一还五去二 八去八 八退一还二 八退一还五去三 九去九 九退一还一 九退一还五去四 从上表的" 来看共26个动珠码, 只是反向拨珠, 加与减是一 从上表的"加"来看共26个动珠码, 减"只是反向拨珠, 26个动珠码 "

上一下和一去一回的还原关系, 是一种动作相对形态。

上一下和一去一回的还原关系, 是一种动作相对形态。

作相对形态 手指拨打到后 来已在脑中形成条件反射, 珠动数出, 这是完成的"内化"的一种表现。

来已在脑中形成条件反射, 珠动数出, 这是完成的"内化"的一种表现。

训练珠心算从实拨到空拨,再到想拨,或同步进行等等, 训练珠心算从实拨到空拨,再到想拨,或同步进行等等,从心理上讲 也是经过"珠算的动珠码映象"的形成,完成珠算的内化过程。

也是经过"珠算的动珠码映象"的形成,完成珠算的内化过程。

由于动 静结合一次成象,珠心算的运算过程实际上是每码至多3 静结合一次成象,珠心算的运算过程实际上是每码至多3种模型的不 断转换过程。

珠算算法模式所具有的简捷性, 正是我国珠算继承古代 断转换过程。

珠算算法模式所具有的简捷性, 数学精准的成果。

数学精准的成果。

没有这样简捷的算法模式, 没有这样简捷的算法模式, 珠心算的成功率是一个 疑问;其次,也决不可能期望珠心算的技术普遍地被掌握。

疑问;其次,也决不可能期望珠心算的技术普遍地被掌握。

这如同英 文26个字母可以包罗万象一样,26个珠算符号映象转换的简捷性正 26个字母可以包罗万象一样,26个珠算符号映象转换的简捷性正 个字母可以包罗万象一样 是珠心算成功的基本条件。

是珠心算成功的基本条件。

四、形成珠心算的大脑潜在功能 目前,国内外对于珠心算的内在根据,都认为是对右脑潜在功能 目前,国内外对于珠心算的内在根据, 人们认为脑中珠象的形成与运动, 是在人的认识过 -脑映象的发展。

脑映象的发展。

人们认为脑中珠象的形成与运动, 程中表象与形象思维、 记忆的作用结果, 具有脑映象对珠心算技能的 程中表象与形象思维、 记忆的作用结果, 掌握会有更好的效果。

由于人们研究这种功能时间不长, 过去实验尚 掌握会有更好的效果。

由于人们研究这种功能时间不长, 不多,方法不一,加之人类对功能的整体认识还不完整、全面, 不多,方法不一,加之人类对功能的整体认识还不完整、全面,所以 对"脑映象"的成因、发生、发展的具体规律,对智力的发展和迁移作 脑映象"的成因、发生、发展的具体规律, 用等尚不很清楚,有些地方有形成统一的看法。

但实践出真知, 用等尚不很清楚,有些地方有形成统一的看法。

但实践出真知,现在 全国有上百万儿童在接受珠算式心算的教育,实验的天地空前广阔。

全国有上百万儿童在接受珠算式心算的教育,实验的天地空前广阔。

我们既要借鉴已有的理论(包括教育心理学) 我们既要借鉴已有的理论(包括教育心理学),更需要在实践中加以检 验和充实。

为此, 只有科学的理论才能指导实践沿着正确的方向发展。

验和充实。

为此, 只有科学的理论才能指导实践沿着正确的方向发展。

我们正从事着有关子孙后代的优良素质教育,责任重大,应尚慎 我们正从事着有关子孙后代的优良素质教育,责任重大,

之又慎。

1899年 以比奈式智能测验闻名阿福雷德.比奈, 之又慎。

1899年,以比奈式智能测验闻名阿福雷德.比奈,将这种 脑映象称为, 想象的知觉" 1907年 德国心理学家雅恩施曾报告" 脑映象称为,"想象的知觉"。

1907年,德国心理学家雅恩施曾报告" 遗觉象"问题。

1909年 德国马个布鲁格大学的培个利希. 遗觉象"问题。

1909年,德国马个布鲁格大学的培个利希.茵施教授 将这一现象命名为, 脑映象"为通俗起见,本文均称脑映象, 将这一现象命名为,"脑映象"为通俗起见,本文均称脑映象,日本东 北大学教授大胜义一对"脑映象"进行过系统的研究, 并着有(脑映象的 北大学教授大胜义一对"脑映象"进行过系统的研究, 并着有( 心理)(培风馆)一书,大协义一教授所简述的有关"脑映象"的几个特征, 心理)(培风馆)一书,大协义一教授所简述的有关"脑映象"的几个特征, )(培风馆 和当化其它专家研究的结果及我国实践情况吻合之处甚多, 和当化其它专家研究的结果及我国实践情况吻合之处甚多, 但也有不 一致的地方。

大胜义一的论述,仍不能说明"脑映象"的全部。

一致的地方。

大胜义一的论述,仍不能说明"脑映象"的全部。

事物是 不断发展的,人们对"脑映象"的更深入的理解和运用是可以期待的。

不断发展的,人们对"脑映象"的更深入的理解和运用是可以期待的。

本文以大胜教授所述的特征, 本文以大胜教授所述的特征,结合我们所了解的其它学者专家的 研究成果,并对照我国实践来概括目前我们对有关"脑映象" 研究成果,并对照我国实践来概括目前我们对有关"脑映象"问题的认 识,如下: 如下: (一)"脑映象"是儿童特有的体验 )"脑映象" 脑映象 "儿童"的40%~70%可能是具有"脑映象"天赋的人"当然这个数据 儿童" 40%~70%可能是具有"脑映象"天赋的人" %~70 已被实践所推翻, 竟能达到什么程度? 究 已被实践所推翻, 竟能达到什么程度?从部份弱智儿童学习珠心算 的成绩看,我们有信心期待生理正常的孩子都能掌握它。

但目前" 的成绩看,我们有信心期待生理正常的孩子都能掌握它。

但目前"为 儿童所特有"的论点,仍为多数专家所赞同, 儿童所特有"的论点,仍为多数专家所赞同,认为这种现象在人长大 后会消失。

后会消失。

(二)"脑映象"是儿童大脑的未分化状态产生的体验" )"脑映象"是儿童大脑的未分化状态产生的体验" 脑映象 理由是: " 理由是: 人从出生到儿童期的整个期间的发挥作用的大脑是被称 为脑干和皮质的部份,是处理情感和生命机能的地方。

由于称为, 为脑干和皮质的部份,是处理情感和生命机能的地方。

由于称为," 新皮质"的处理性的地方完全成熟起作用需要20年的时间, 新皮质"的处理性的地方完全成熟起作用需要20年的时间,在这期间 20年的时间

正好进行教育" 从我国各地实验情况看,不少中学生仍能掌握" 正好进行教育"。

从我国各地实验情况看,不少中学生仍能掌握"脑映 但可以用"20年时间"的跨度 象"这个事实不能用"儿童所特有"来概括, 这个事实不能用"儿童所特有"来概括, 但可以用"20年时间" 以用"20年时间 来说明。

当然是最佳期怎样界定,值得考虑, 来说明。

当然是最佳期怎样界定,值得考虑,不能一概否定也不能没 有界限。

有界限。

(三)"儿童通过具体的事物进行思考和联想 )"儿童通过具体的事物进行思考和联想 "脑映象"浮现在脑海过,能够唤起心情愉快的感情"这些非常重要 脑映象"浮现在脑海过,能够唤起心情愉快的感情" 的科学论述, 的科学论述, 不仅和教育心理学的简述一致, 不仅和教育心理学的简述一致, 更为我们大量的教学活 动所证实。

因此,坚持儿童在"玩中学" 学中玩, 动所证实。

因此,坚持儿童在"玩中学",学中玩,在小学生教学中千 方百计地进行有兴趣的教学,是珠心算教学能否成功的关键所在。

方百计地进行有兴趣的教学,是珠心算教学能否成功的关键所在。

(四)"脑映象"是以在精神上 )"脑映象" 脑映象 同时"脑映象"的天赋与人性有着深刻 (物理)的年轻为根本条件的, 物理)的年轻为根本条件的, 同时"脑映象" 的联系"以年轻为根本条件" 这一点经过不少实验, 的联系"以年轻为根本条件",这一点经过不少实验,大协教授把年龄 实验 划在12岁这个界限上,这是目前我们所讲的最佳年龄段, 划在12岁这个界限上,这是目前我们所讲的最佳年龄段,他认为过 12岁这个界限上 了12岁脑映象的天赋就会逐渐消失。

逐渐"的快慢是什么程度没有说 12岁脑映象的天赋就会逐渐消失。

逐渐" 岁脑映象的天赋就会逐渐消失 " 明,是否和"20"年的新皮质的成熟有关值得注意。

"与人性有着深刻 是否和"20"年的新皮质的成熟有关值得注意。

"20"年的新皮质的成熟有关值得注意 的关系"之说,来源大协认为只有部分的人才有" 的关系"之说,来源大协认为只有部分的人才有"脑映象的天赋的论 点。

人都具有理智、感情、意志,但其比例各不相同。

"脑映象"天赋 人都具有理智、感情、意志,但其比例各不相同。

脑映象" 源于感情领域。

从性格上看,自然多见于感情型。

源于感情领域。

从性格上看,自然多见于感情型。

而日本人按民族性 来分,他认为大多数是感情型,估计达到70%之多,由之推论, 来分,他认为大多数是感情型,估计达到70%之多,由之推论,日 70 本大部分儿童是具有"脑映象"天赋的。

这个论断为时太早。

再着, 本大部分儿童是具有"脑映象"天赋的。

这个论断为时太早。

再着,关 于"脑映象"能否开发人的智力,学者们也有不同的看法。

但到目前为 脑映象"能否开发人的智力,学者们也有不同的看法。

止,即使看法不同,认为"脑映象"有利于右脑的开发是一致的。

即使看法不同,认为"脑映象"有利于右脑的开发是一致的。

日本心理学家八田武志曾对46人进行概念式心算和珠心算的对 日本心理学家八田武志曾对46人进行概念式心算和珠心算的对 46 比实验研究, 比实验研究, 发现概念式心算是大脑左半球活动, 发现概念式心算是大脑左半球活动, 而珠心算则是大脑 右半球活动, 它可以充分利用开发右半球形象思维的生理功能, 符合 右半球活动, 它可以充分利用开发右半球形象思维的生理功能, 小学生的形象思维为主的心理特点, 日本最近发表的一篇有关心算和 小学生的形象思维为主的心理特点, 想象力的关系的论文中提到, 日本医学校基础医学信息处理实验室的 想象力的关系的论文中提到, 把35个小学生分成珠算能力初级、中级和高级三组进行观察,她测 35个小学生分成珠算能力初级、中级和高级三组进行观察, 个小学生分成珠算能力初级 量了每组学生休息和珠心算的 β 波, 对而言能力较差的学生控制逻 相 辑功能的脑左右部分生 β 波, 而中级和高级组的学生控制情感功能的 的结论是珠算促进右脑的活动, 脑右后部产生 β 波。

Kawano 的结论是珠算促进右脑的活动,发展了 创造思维。

创造思维。

现代脑科学认为:大脑左半球是抽象思维中枢, 现代脑科学认为:大脑左半球是抽象思维中枢,思维侧重语言逻 辑推理、数学、符号、分析、判断等等,右半脑思维侧重空间关系、 辑推理、数学、符号、分析、判断等等,右半脑思维侧重空间关系、 事物、形象、音乐、艺术、颜色和直觉活动。

事物、形象、音乐、艺术、颜色和直觉活动。

两个半脑球之间是相互 关联相互作用的,如果只使用一个"半脑" 关联相互作用的,如果只使用一个"半脑",会使另一个半脑或多或少 表现无能,如果对"半脑"中的"未开垦处"给予刺激, 表现无能,如果对"半脑"中的"未开垦处"给予刺激,激发它积极配合 另一半脑的作用, 结果会使大脑的总能力和效率成倍地提高。

另一半脑的作用, 结果会使大脑的总能力和效率成倍地提高。

提高 当一个 "半脑"发挥的作用恰当地加到另一个"半脑"上时产生的效果常常是单 半脑"发挥的作用恰当地加到另一个"半脑" 个半脑的5倍到10倍 因之珠心算有利于开发右脑,发展智力。

个半脑的5倍到10倍。

因之珠心算有利于开发右脑,发展智力。

这不 10 仅有利于发展智力因素,如注意力、记忆力、想象力、观察力、 仅有利于发展智力因素,如注意力、记忆力、想象力、观察力、思维 力等等;也有利于发展非智力因素如动机、兴趣、情感、意志、 力等等;也有利于发展非智力因素如动机、兴趣、情感、意志、性格 等等。

这从不少学生"一科突出、多科受益"的事例中可以得到证实。

等等。

这从不少学生"一科突出、多科受益"的事例中可以得到证实。

事实说明了智力开发中良好的迁移作用。

当前也有心理学家认为" 事实说明了智力开发中良好的迁移作用。

当前也有心理学家认为"开

发右脑"的提法是否真正科学。

他们认为脑功能一侧化是相对的, 发右脑"的提法是否真正科学。

他们认为脑功能一侧化是相对的,在 正常活动中,两个半球是协同活动的。

正常活动中,两个半球是协同活动的。

总之,脑功能的研究开发还在继续深入。

总之,脑功能的研究开发还在继续深入。

但从传统的心理测量角 度来说,认为智力是先天的,是保持不变的, 度来说,认为智力是先天的,是保持不变的,说珠心算训练提高了智 力是不科学的。

而现代心理学的知识分类则认为智力除了有先天的一 力是不科学的。

部分外, 主要是知识构成的, 由一般领域的陈述性知识和一般领域的 部分外, 主要是知识构成的, 程序知识组成。

程序知识组成。

珠心算训练形成的主要是某一项特领域的技能, 珠心算训练形成的主要是某一项特领域的技能, 对开 发智力的作用是间接的,不能泛泛而谈提高了智力。

同时, 发智力的作用是间接的,不能泛泛而谈提高了智力。

同时,对开发智 力有否迁移作用也有不同的意见。

但国内心理学家的一个倾向性的意 力有否迁移作用也有不同的意见。

见,认为可以从"内稳理论"出发来研究珠心算的心理机制。

内隐记忆 认为可以从"内稳理论"出发来研究珠心算的心理机制。

是指人在执行任务中, 无意识地检索和运用记忆的能力; 内隐学习是 是指人在执行任务中, 无意识地检索和运用记忆的能力; 指人无意识地获取新的抽象知识,以帮助完成他们的操作任务( 指人无意识地获取新的抽象知识,以帮助完成他们的操作任务(华东 地获取新的抽象知识 师大心理学教授杨治良) 师大心理学教授杨治良)。

珠心算训练的最终结果是形成隐藏于头脑 中的珠心算技能,而在具体运算时,步骤"飞速" 难以意识到, 中的珠心算技能,而在具体运算时,步骤"飞速",难以意识到,因而 今后可以用"内隐记忆"的观点加以研究解释。

今后可以用"内隐记忆"的观点加以研究解释。

运用这个理论还有利于 指导珠心算的训练成法。

指导珠心算的训练成法。

综上所述,在全国范围内开展珠心算教育必须要有正确的理论指 综上所述, 导,特别是珠心算涉及脑科学、教育心理等学科。

由于这是一个新开 特别是珠心算涉及脑科学、教育心理等学科。

辟的领域,现在还没有整套的被实践证实的权威理论。

虽然如此, 辟的领域,现在还没有整套的被实践证实的权威理论。

虽然如此,珠 心算的教学活动竟被当前已有的科学、 医学理论证实是有根据的, 有 心算的教学活动竟被当前已有的科学、 医学理论证实是有根据的, 正面效应的,就是人的大脑潜在功能"脑映象"是确实存在的, 正面效应的,就是人的大脑潜在功能"脑映象"是确实存在的,"脑映 的大脑潜在功能 象"开发直接有利于人的右脑活动。

有了这两大科学依据,我们即可 开发直接有利于人的右脑活动。

有了这两大科学依据,

以在已有的理论(即使不完整的)指引和借鉴下,从实际出发, 以在已有的理论(即使不完整的)指引和借鉴下,从实际出发,重视珠 心算教学活动的研究,不断实践、不断总结,使丰富的教学实践和经 心算教学活动的研究,不断实践、不断总结, 验为脑科学、 教育心理学提供大量的丰富的资料, 从而充实提高研究 验为脑科学、 教育心理学提供大量的丰富的资料, 的成果,以更深入,更全面的理论来指导珠心算教学活动健康发展。

的成果,以更深入,更全面的理论来指导珠心算教学活动健康发展。

事实告诫我们: 在开发珠心算教学活动的同时, 必须开发珠心算的心 事实告诫我们: 在开发珠心算教学活动的同时, 理机制、脑功能、教育心理学等的研究,两者相辅相成,不能偏废。

理机制、脑功能、教育心理学等的研究,两者相辅相成,不能偏废。

 
 

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