[图文]中考一轮复习一次函数图象和性质

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[图文]中考一轮复习一次函数图象和性质

2012中考数学第一轮复习基础知识训练题(第12课时 一次函数图象和性
2012中考数学第一轮复习基础知识训练题(第12课时 一次函数图象和性

第 10 课时学习目标一次函数的图象与性质1. 结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的解析式. 2. 理解正比例函数,掌握正比例函数的图象和性质,并能灵活运用. 3. 会运用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式. 4. 会利用函数图象求方程(组)的解与不等式(组)的解集. 重点、难点 理解正比例函数,掌握正比例函数的图象和性质,并能灵活运用. 学习过程 一、课标解读和知识梳理 1 课标解读 考点 一次函数的意义及确定一次函数的 表达式 课标要求 会用待定系数法求一次函数解析式 (能 根据两点坐标列出二元一次方程组, 求 的待定系数的值) 会画一次函数的图象, 根据一次函数的 一次函数的图象和性质 图象和表达式 y=kx+b(k≠0)探索并 理解其性质(k>0 或 k<0 时,图象的 变化情况)。

一次函数与方程(组)、不等式(组) 之间的联系 2.知识梳理 1.一次函数的定义: 一般地,形如____________(k、b 是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.特别地,当 b=0 时,一次函数为 y=________(k≠0),这时,y 叫做 x 的________函数. 2.一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是一条________.特别地,y=kx(k≠0)的图象是一条经 过________的直线. 3.正比例函数 y=kx(k≠0)的性质: (1) 当________时,y 随 x 的增大而增大. (2) 当________时,y 随 x 的增大而减小. 4 .一次函数 y=kx+b(k≠0)中的 k 值决定了函数的增减性,b 值决定图象与 y 轴的交点.当 k>0,b>0 时,函数图象经过 时,函数图象经过 象经过 过 ,y 随 x 的增大而________;当 k>0,b<0 ,y 随 x 的增大而________;当 k<0,b>0 时,函数图 , y 随 x 的增大而________ ;当 k<0 ,b<0 时,函数图象经 ,y 随 x 的增大而________. 能根据一次函数的图象求二元一次方 程组的近似解。

中等 中等 容易 难度5.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤:1

(1) 设出函数的解析式为______________________________. (2) 找到两个已知点的坐标,并代入所设函数解析式,得到关于 k、b 的方程组. (3) 解方程组求出 k、b 的值. (4) 把得到的 k、b 的值代入所设的函数解析式. 6.由于任何一个一元一次方程都可以化为 ax+b=0(a、b 为常数,a≠0)的形式,因此解一元 一次方程可以转化为:当一次函数 y=ax+b 的值为 0 时,求相应的自变量的值.从图象上 看,这相当于已知直线 y=ax+b,确定它与________交点的横坐标的值. 7.由于任何一元一次不等式都可以化为 ax+b>0(或 ax+b<0)(a、b 为常数,a≠0)的形式,因 此解一元一次不等式可以看成是求当一次函数 y=ax+b 的值大(小)于 0 时,自变量相应的 ____________. 8.一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的角 度看, 解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值________及这个函数值为何值; 从 “形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的________. 二、典型例题 1、确定一次函数的表达式 问题 1、 (1) 已知 y 与 x+1 成正比, 当 x=2 时,y=9, 那么当 y=-15 时, x 的值为( ) A.4 B.-4 C.6 D.-6 (2)如图,直线 l:y=x+2 与 y 轴交于点 A,将直线 l 绕点 A 逆时针旋转 90°后,所得直 线的解析式为( ) A.y=-x+2 B.y=x-2 C.y=-x-2 D.y=-2x-1(3)已知函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 y 轴交点的纵坐标为-2,且与坐标轴围成的面积为 3 此函数的解析式为_____ _____. 2、一次函数图象与性质 问题 2、 (1)一次函数 y=-x+2 的图象不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)若一次函数 y=(m-3)x+5 的函数值 y 随 x 的增大而增大,则( ) A.m>0 B.m<0 C.m>3 D.m<3 (3)已知正比例函数 y=kx(k<0)的图象上有两点(x1,y1),(x2,y2),且 x1<x2,则下列不 等式中恒成立的是( ) A.y1+y2>0 B.y1+y2<0 C.y1-y2>0 D.y1-y2<0 (4)已知关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1,则直线 y=(m-2)x-3 一定不经过第____ 象限. (5)已知一次函数 y=kx+2k+3 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,且函数值 y 随 x 的增大而减小,则 k 所能取到的整数值为________.2

3、一次函数与方程(组)、不等式(组)之间的联系 问题 3、 (1)直线 y=ax+b 过点 A(0,2)和点 B(-3,0),则方程 ax+b=0 的解是( A. x=2 B. x=0 C. x=-1 D. x=-3 (2)如图,一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的 图象交于点 P(1,3),则关于 x 的不等式 x+b>kx+4 的解 集是( ) A. x>-2 B. x>0 C. x>1 D. x<1)三、中考预测 1.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式总成立的是( ) A. ab>0 B. a-b>0 C. a2+b>0 D. a+b>0 2.如图,直线 l 上有一点 P1(2,1),将点 P1 向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位 长度得到点 P2,点 P2 恰好在直线 l 上。

(1)写出点 P2 的坐标; (2)求直线 l 所表示的一次函数的解析式; (3)若将点 P2 先向右平移 3 个单位长度,再向上平移 6 个单位长度得到点 P3,请判断点 P3 是否在直线 l 上,关说明理由。

yP2 P1 O x3.如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,4),点 B 的坐标为(3,0),连接 AB.将 △AOB 沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在 x 轴上的点 A′处,折痕所在的直线交 y 轴的正 半轴于点 C,求直线 BC 对应的函数解析式.四、反思总结 1、本课复习了那些概念和性质? 2、你还有什么困惑?3

五、达标检测 1.在平面直角坐标系中,点 M、N 在同一个正比例函数图象上的是( A. M(2,-3),N(-4,6) B. M(-2,3),N(4,6) C. M(-2,-3),N(4,-6) D. M(2,3),N(-4,6) 2.若 k≠0,b<0,则 y=kx+b 的图象可能是( ) )3.如图,把 Rt△ABC 放在平面直角坐标系中,其中∠CAB=90°,BC=5,点 A、B 的坐 标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 y=2x-6 上时,线 段 BC 扫过的面积为( ) A.4 B.8 C.16 D.8 24.若函数 y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第________象限. 5.将直线 y=2x+1 向下平移 3 个单位长度后所得的直线的解析式是______________. 6 .已知点 A(x1 , y1) 、 B(x2 , y2) 是一次函数 y=- 2x + 5 图象上的两点,当 x1>x2 时, y1________y2(填“>” “<”或“=”). 7.已知一次函数 y=2x+4. (1) 在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象; (2) 求图象与 x 轴的交点 A 的坐标,与 y 轴的交点 B 的坐标; (3) 在(2)的条件下,求△AOB 的面积; (4) 利用图象直接写出当 y<0 时的 x 的取值范围.4