化简求值专项练习解析卷(中考备战)

 时间:2016-12-08 18:44:54 贡献者:赵长林

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中考数学天天练试题及解析:分式的化简求值(7月25日)
中考数学天天练试题及解析:分式的化简求值(7月25日)

化简求值专项练习解析卷(中考备战)一. 已知条件不化简,所给代数式化简 例 1.先化简,再求值:兰波儿广超a2 a 1 a4 2  2 ) ,其中 a 满足: a  2a  1  0 2 a2 a  2a a  4a  4 a2 a 1 a4  2 ) 解: ( 2 a2 a  2a a  4a  4 a2 a 1 a4 [  ] 2 ( a  2) a ( a  2) a2 (a2  4 a (a  1) a4  ] 2 2 ( a  2) a ( a  2) a a  2 4  a a2   2 a4 a ( a  2) 1  a ( a  2) 1  2 a  2a 2 由已知 a  2a  1  0 2 可得 a  2a  1 ,把它代入原式: 1 1 所以原式  2 a  2a [评析:本题把所给代数式化成最简分式后,若利用 a  2a  1  0 ,求出 a 的值,再 代入化简后的分式中,运算过程相当繁琐,并且易错。

2例 2. 已知 x  2  2 , y  2  2 ,求 ( 的值。

解: (y  xy  yx ) xy  xxy xy  x y x yy  xy  yy x ) xy  xx ) y xxy xy  x y x yx y xy  xy x y(x yy  xy  x  xy x  y  yx xy yx  xy 当 x  2  2,y  2  2 时 原式  2 2 2 2  2 (2  2 )(2  2 )评注:本题属于二次根式混合运算中难度较大的题目。

在把所给代数式化简时,首先 要弄清运算顺序,其次要正确使用二次根式的性质。

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二. 已知条件化简,所给代数式不化简 例 3. 已 知 a、b、c 为 实 数 , 且ab 1 bc 1 ac 1  ,  ,  ,试求代数式 a b 3 bc 4 ac 5abc 的值。

ab  bc  ac ab 1 bc 1 ac 1  ,  ,  ,可得: 解:由 a b 3 bc 4 a c 5 1 1 1 1 1 1   3,   4,   5 a b b c a c 1 1 1 所以    6 a b c ab  bc  ac 6 所以 abc abc 1  所以 ab  bc  ac 6两路夹攻法。

评注:本题是一道技巧性很强的题目,观察所给已知条件的特点,从已知条件入手, 找准解决问题的突破口,化难为易,使解题过程简捷清晰。

三. 已知条件和所给代数式都要化简1 x2  3 ,则 4 的值是( ) x x  x2  1 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 2 4 10 1 解:因为 x   3 x 1 2 所以 ( x  )  9 x 1 1 2 所以 x  2  x   2  9 x x 1 2 所以 x  2  7 x x2 1 1   所以 4 2 1 8 x  x 1 x2  1 2 x 1 x2 评注:若有 x   3 ,求出 x 再代入求 4 的值将会非常麻烦,但本题运用 x x  x2  1例 4.若 x  整体代入的方法,就简单易行。

递推的思想。

两路夹攻2 2 例 5. 已知 a  b  0 ,且满足 a  2ab  b  a  b  2 ,求a 3  b3 的值。

1  3ab解:因为 a  2ab  b  a  b  22 2所以 (a  b)  (a  b)  2  022/3

所以 (a  b  2)(a  b  1)  0 所以 a  b  2 或 a  b  1 由a  b  0 故有 a  b  1a 3  b 3 (a  b)(a 2  ab  b 2 )  1  3ab 1  3ab 2 2 1  (a  ab  b )  1  3ab 2 a  ab  b 2  3ab  1 (a  b) 2  3ab  3ab  1 ( 1) 2  3ab  3ab  1 1  3ab  3ab  1  1 2 2 评注:本题应先对已知条件 a  2ab  b  a  b  2 进行变换和因式分解,并由 a  b  0 确定出 a  b  1 ,然后对所给代数式利用立方和公式化简,从而问题迎刃而解。

所以3/3

 
 

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