[图文]2013年湖南省邵阳市中考数学试题及解析

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2013年湖南省邵阳市中考数学试题及答案
2013年湖南省邵阳市中考数学试题及答案

湖南省邵阳市 2013 年中考数学试卷一、选择题(本大题有 10 个小题,每小题 3 分) 1.(3 分)(2013•邵阳)﹣8 的相反数是( ) A.﹣8 B. C.0.8 2.(3 分)(2013•邵阳)下列四个图形中,不是轴对称图形的是( A. B. C. ) D.D.83.(3 分)(2013•邵阳)函数 A.x>1 B.x<1中,自变量 x 的取值范围是( C. x≥) D. x ≥﹣4.(3 分)(2013•邵阳)如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图,则参加人数最多 的课外兴趣小组是( )A.棋类组B.演唱组C.书法组D.美术组5.(3 分)(2013•邵阳)若⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,圆心距 d=7cm,则这两圆的位置是 ( ) A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 6. (3 分) (2013•邵阳)据邵阳市住房公积金管理会透露,今年我市新增住房公积金 11.2 亿元,其中 11.2 亿元可用科学记数法表示为( ) 8 9 10 7 A.11.2×10 元 B.1.12×10 元 C.11.2×10 元 D.11.2×10 元 7.(3 分)(2013•邵阳)下列四个点中,在反比例函数 的图象上的是( )A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(﹣2,﹣3) 8.(3 分)(2013•邵阳)如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁莨山的 位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为( )A.(2,1)B.(0,1)C.(﹣2,﹣1)第 1 页 共 15 页D.(﹣2,1)

9.(3 分)(2013•邵阳)在△ ABC 中,若|sinA﹣ |+(cosB﹣ ) =0,则∠C 的度数是(2)A.30° B.45° C.60° D.90° 10.(3 分)(2013•邵阳)如图所示,点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点,且 AD=DE,连结 BE 交 CD 于点 O,连结 AO,下列结论不正确的是( )A.△ AOB≌△BOC B.△ BOC≌△EOD C.△ AOD≌△EOD D.△ AOD≌△BOC 二、填空题(本大题有 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 2 11.(3 分)(2013•邵阳)在计算器上,依次按键 2、x ,得到的结果是 . 2 2 12.(3 分)(2013•邵阳)因式分解:x ﹣9y = . 13.(3 分)(2013•邵阳)今年五月份,由于 H7N9 禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了 10%,设鸡肉 原来的价格为 a 元/千克,则五月份的价格为 元/千克. 14. (3 分) (2013•邵阳)如图所示,在△ ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,连结 DE,若 DE=5, 则 BC= .15.(3 分)(2013•邵阳)计算:=.16.(3 分)(2013•邵阳)端午节前,妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子 8 个,其中火腿粽 子 5 个,豆沙粽子 3 个,若小明从中任取 1 个,是火腿粽子的概率是 . 17.(3 分)(2013•邵阳)如图所示,弦 AB、CD 相交于点 O,连结 AD、BC,在不添加辅助线的情况 下,请在图中找出一对相等的角,它们是 .18.(3 分)(2013•邵阳)如图所示,将△ ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180°得到△ CDA,添加一个 条件 ,使四边形 ABCD 为矩形.第 2 页 共 15 页

三、解答题(本大题有 3 个小题,每小题 8 分,共 24 分) 19.(8 分)(2013•邵阳)先化简,再求值:(a﹣b) +a(2b﹣a),其中2,b=3.20.(8 分)(2013•邵阳)解方程组:.21.(8 分)(2013•邵阳)将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点 C 作 CF 平分∠DCE 交 DE 于点 F. (1)求证:CF∥AB. (2)求∠DFC 的度数.第 3 页 共 15 页

四、应用题(本大题有 3 个小题,每小题 8 分,共 24 分) 22.(8 分)(2013•邵阳)如图所示,某窗户有矩形和弓形组成,已知弓形的跨度 AB=3cm,弓形的高 EF=1cm,现计划安装玻璃,请帮工程师求出 所在圆 O 的半径 r.23.(8 分)(2013•邵阳)如图所示,图①表示的是某教育网站一周内连续 7 天日访问总量的情况,图 ②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况,观察图①、②,解答下列问题: (1)若这 7 天的日访问总量一共约为 10 万人次,求星期三的日访问总量; (2)求星期日学生日访问总量; (3)请写出一条从统计图中得到的信息.第 4 页 共 15 页

24.(8 分)(2013•邵阳)雅安地震后,政府为安置灾民,从某厂调拨了用于搭建板房的板材 5600m 和 铝材 2210m,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共 100 间,若搭建一间甲型板房或一 间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示: 2 板房规格 板材数量(m ) 铝材数量(m) 40 30 甲型 60 20 乙型 请你根据以上信息,设计出甲、乙两种板房的搭建方案.2五、综合题(本大题有 2 个小题,其中 25 题 8 分,26 题 10,共 18 分) 2 25.(8 分)(2013•邵阳)如图所示,已知抛物线 y=﹣2x ﹣4x 的图象 E,将其向右平移两个单位后得到 图象 F. (1)求图象 F 所表示的抛物线的解析式: (2)设抛物线 F 和 x 轴相交于点 O、点 B(点 B 位于点 O 的右侧),顶点为点 C,点 A 位于 y 轴负半轴 上,且到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍,求 AB 所在直线的解析式.第 5 页 共 15 页

26.(10 分)(2013•邵阳)如图所示,在 Rt△ ABC 中,AB=BC=4,∠ABC=90°,点 P 是△ ABC 的外角 ∠BCN 的角平分线上一个动点,点 P′是点 P 关于直线 BC 的对称点,连结 PP′交 BC 于点 M,BP′交 AC 于 D,连结 BP、AP′、CP′. (1)若四边形 BPCP′为菱形,求 BM 的长; (2)若△ BMP′∽△ABC,求 BM 的长; (3)若△ ABD 为等腰三角形,求△ ABD 的面积.第 6 页 共 15 页

湖南省邵阳市 2013 年中考数学试卷一、选择题(本大题有 10 个小题,每小题 3 分) 1.(3 分) 考点: 相反数. 分析: 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答. 解答: 解:﹣8 的相反数是 8. 故选 D. 点评: 本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 2.(3 分) 考点: 轴对称图形 分析: 根据轴对称图形的概念对各选项判断即可. 解答: 解:A、是轴对称图形,不符合题意,故本选项错误; B、不是轴对称图形,符合题意,故本选项正确; C、是轴对称图形,不符合题意,故本选项错误; D、是轴对称图形,不符合题意,故本选项错误; 故选 B. 点评: 本题考查了轴对称图形的知识,解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条 直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形. 3.(3 分) 考点: 函数自变量的取值范围. 分析: 根据二次根式的性质被开方数大于或等于 0,可以求出 x 的范围. 解答: 解:根据题意得:5x﹣1≥0,解得:x≥ . 故选 C. 点评: 函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 4.(3 分) 考点: 扇形统计图. 专题: 图表型. 分析: 根据扇形统计图各部分所占的百分比,则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最大的部 分. 解答: 解:根据扇形统计图,知 参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的,即为演唱. 故选 B. 点评: 本题考查了扇形统计图的知识,读懂扇形统计图,扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比. 5.(3 分) 考点: 圆与圆的位置关系. 分析: 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距,根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答 案. 解答: 解:∵⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,圆心距 O1O2=7cm, ∴O1O2=3+4=7, ∴两圆外切.第 7 页 共 15 页

故选 C. 点评: 本题主要考查圆与圆的位置关系,外离,则 P>R+r;外切,则 P=R+r;相交,则 R﹣r<P<R+r; 内切,则 P=R﹣r;内含,则 P<R﹣r. (P 表示圆心距,R,r 分别表示两圆的半径). 6.(3 分) 考点: 科学记数法—表示较大的数 n 分析: 科学记数法的表示形式为 a×10 的形式, 其中 1≤|a|<10, n 为整数. 确定 n 的值是易错点, 由于 11.2 亿有 10 位,所以可以确定 n=10﹣1=9. 解答: 解:11.2 亿=1 120 000 000=11.2×109. 故选 B. 点评: 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键. 7.(3 分) 考点: 反比例函数图象上点的坐标特征. 分析: 根据反比例函数中 k=xy 的特点进行解答即可. 解答: 解:A、∵3×(﹣2)=﹣6,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确; B、∵3×2=6≠﹣6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误; C、∵2×3=6≠﹣6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误; D、∵(﹣2)×(﹣3)=6≠﹣6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误. 故选 A. 点评: 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数 y= 中,k=xy 为定值是解答此题 的关键. 8.(3 分) 考点: 坐标确定位置 分析: 建立平面直角坐标系,然后写城市南山的坐标即可. 解答: 解:建立平面直角坐标系如图, 城市南山的位置为(﹣2,﹣1). 故选 C.点评: 本题考查了利用坐标确定位置,是基础题,建立平面直角坐标系是解题的关键. 9.(3 分) 考点: 特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形内角和定理. 分析: 根据绝对值及完全平方的非负性,可求出 sinA、cosB 的值,继而得出∠A、∠B 的度数,利用三角 形的内角和定理,可求出∠C 的度数. 解答: 2 解:∵|sinA﹣ |+(cosB﹣ ) =0,第 8 页 共 15 页

∴sinA= ,cosB= , ∴∠A=30°,∠B=60°, 则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°. 故选 D. 点评: 本题考查了特殊角的三角函数值,三角形的内角和定理,属于基础题,一些特殊角的三角函数值是 需要我们熟练记忆的内容. 10.(3 分) 考点: 全等三角形的判定;矩形的性质. 分析: 根据 AD=DE,OD=OD,∠ADO=∠EDO=90°,可证明△ AOD≌△EOD,OD 为△ ABE 的中位线, OD=OC,然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可. 解答: 解:∵AD=DE,DO∥AB, ∴OD 为△ ABE 的中位线, ∴OD=OC, ∵在 Rt△ AOD 和 Rt△ EOD 中, , ∴△AOD≌△EOD(HL); ∵在 Rt△ AOD 和 Rt△ BOC 中, , ∴△AOD≌△BOC(HL); ∵△AOD≌△EOD, ∴△BOC≌△EOD; 故 B、C、D 均正确. 故选 A. 点评: 本题考查了全等三角形的判定, 判定两个三角形全等的一般方法有: SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL. 注 意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边 一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 二、填空题(本大题有 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 11.(3 分) 考点: 计算器—有理数. 2 分析: 根据题意得出 x =2,求出结果即可. 解答: 解:根据题意得: 2 x =2, x= ; 故答案为: . 点评: 本题考查了计算器﹣有理数,关键是考查学生的理解能力,题型较好,但是一道比较容易出错的题 目. 12.(3 分) 考点: 因式分解-运用公式法 分析: 直接利用平方差公式分解即可. 解答: 解:x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y). 点评: 本题主要考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键. 13.(3 分)第 9 页 共 15 页

考点: 列代数式. 分析: 因为原来鸡肉价格为 a 元/千克,现在下降了 10%,所以现在的价格为(1﹣10%)a,即 0.9a 元/千 克. 解答: 解:∵原来鸡肉价格为 a 元/千克,现在下降了 10%, ∴五月份的价格为 a﹣10%a=(1﹣10%)a=0.9a, 故答案为:0.9a. 点评: 本题考查了列代数式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.注意价格下 降了 10%就是指原来的价格减去原来价格的 10%. 14.(3 分) 考点: 三角形中位线定理. 分析: 由在△ ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,可得 DE 是△ ABC 的中位线,然后由三角形中 位线的性质,即可求得答案. 解答: 解:∵在△ ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,3718684∴DE= BC, ∵DE=5, ∴BC=10. 故答案为:10. 点评: 此题考查了三角形中位线的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用. 15.(3 分) 考点: 分式的加减法. 专题: 计算题. 分析: 分母不变,直接把分子相减即可. 解答: 解:原式= =1. 故答案为:1. 点评: 本题考查的是分式的加减法,即同分母的分式想加减,分母不变,把分子相加减. 16.(3 分) 考点: 概率公式. 分析: 共有 8 个粽子,火腿粽子有 5 个,根据概率的公式进行计算即可. 解答: 解:∵共有 8 个粽子,火腿粽子有 5 个,3718684∴从中任取 1 个,是火腿粽子的概率是 , 故答案为: 点评: 此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比. 17.(3 分) 考点: 圆周角定理. 专题: 开放型. 分析: 直接根据圆周角定理解答即可. 解答: 解:∵∠A 与∠C 是同弧所对的圆周角, ∴∠A=∠C(答案不唯一). 故答案为:∠A=∠C(答案不唯一). 点评: 本题考查的是圆周角定理,此题属开放性题目,答案不唯一. 18.(3 分)第 10 页 共 15 页

考点: 旋转的性质;矩形的判定. 专题: 开放型. 分析: 根据旋转的性质得 AB=CD,∠BAC=∠DCA,则 AB∥CD,得到四边形 ABCD 为平行四边形,根 据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°. 解答: 解:∵△ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180°得到△ CDA, ∴AB=CD,∠BAC=∠DCA, ∴AB∥CD, ∴四边形 ABCD 为平行四边形, 当∠B=90°时,平行四边形 ABCD 为矩形, ∴添加的条件为∠B=90°. 故答案为∠B=90°. 点评: 本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心 的连线段的夹角等于旋转角.也考查了矩形的判定. 三、解答题(本大题有 3 个小题,每小题 8 分,共 24 分) 19.(8 分) 考点: 整式的混合运算—化简求值 分析: 原式第一项利用完全平方公式展开,第二项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结 果,将 a 与 b 的值代入计算即可求出值. 2 2 2 2 解答: 解:原式=a ﹣2ab+b +2ab﹣a =b , 当 b=3 时,原式=9. 点评: 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值, 涉及的知识有: 完全平方公式, 平方差公式, 去括号法则, 以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键. 20.(8 分) 考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题. 分析: 根据 y 的系数互为相反数,利用加减消元法其解即可. 解答: 解: , ①+②得,3x=18, 解得 x=6, 把 x=6 代入①得,6+3y=12, 解得 y=2, 所以,方程组的解是 .点评: 本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数 相等或互为相反数时用加减消元法较简单. 21.(8 分) 考点: 平行线的判定;角平分线的定义;三角形内角和定理. 分析: (1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定 出 AB∥CF; (2)利用三角形内角和定理进行计算即可. 解答: (1)证明:∵CF 平分∠DCE, ∴∠1=∠2= ∠DCE, ∵∠DCE=90°,第 11 页 共 15 页

∴∠1=45°, ∵∠3=45°, ∴∠1=∠3, ∴AB∥CF; (2)∵∠D=30°,∠1=45°, ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°. 点评: 此题主要考查了平行线的判定,以及三角形内角和定理,关键是掌握内错角相等,两直线平行. 四、应用题(本大题有 3 个小题,每小题 8 分,共 24 分) 22.(8 分) 考点: 垂径定理的应用;勾股定理. 分析: 根据垂径定理可得 AF= AB,再表示出 AO、OF,然后利用勾股定理列式进行计算即可得解. 解答: 解:∵弓形的跨度 AB=3cm,EF 为弓形的高, ∴OE⊥AB, ∴AF= AB= cm, ∵ 所在圆 O 的半径为 r,弓形的高 EF=1cm,∴AO=r,OF=r﹣1, 2 2 2 在 Rt△ AOF 中,AO =AF +OF , 即 r =( ) +(r﹣1) , 解得 r= 答: cm. 所在圆 O 的半径为 cm.2 2 2点评: 本题考查了垂径定理的应用,勾股定理的应用,此类题目通常采用把半弦,弦心距,半径三者放到 同一个直角三角形中,利用勾股定理解答. 23.(8 分) 考点: 折线统计图;条形统计图 分析: (1)由这 7 天的日访问总量一共约为 10 万人次,结合条形统计图可得除星期三以外的其它天的日 访问总量分别为:0.5 万人次,1 万人次,1 万人次,1.5 万人次,2.5 万人次,3 万人次,继而求得 星期三的日访问总量; (2)由星期日的日访问总量为 3 万人次,结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总 量的百分比为 30%,继而求得星期日学生日访问总量; (2)结合图可得某教育网站一周内星期日的日访问总量最大;注意此题答案不唯一,符合题意即 可. 解答: 解: (1) ∵这 7 天的日访问总量一共约为 10 万人次, 除星期三以外的其它天的日访问总量分别为: 0.5 万人次,1 万人次,1 万人次,1.5 万人次,2.5 万人次,3 万人次, ∴星期三的日访问总量为:10﹣0.5﹣1﹣1﹣1.5﹣2.5﹣3=0.5(万人次); (2)∵星期日的日访问总量为 3 万人次,星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为 30%, ∴星期日学生日访问总量为:3×30%=0.9(万人次); (3)某教育网站一周内星期日的日访问总量最大.第 12 页 共 15 页

点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.注意读懂统计图,从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键.注意数形结合思想的应用. 24.(8 分) 考点: 一元一次不等式组的应用 分析: 设甲种板房搭建 x 间,则乙种板房搭建(100﹣x)间,根据题意列出不等式组,再根据 x 只能取整 数,求出 x 的值,即可得出答案. 解答: 解:设甲种板房搭建 x 间,则乙种板房搭建(100﹣x)间,根据题意得: , 解得:20≤x≤21, x 只能取整数, 则 x=20,21, 共有 2 种搭建方案: 方案一:甲种板房搭建 20 间,乙种板房搭建 80 间, 方案二:甲种板房搭建 21 间,乙种板房搭建 79 间. 点评: 此题考查了一元一次不等式组的应用, 解题的关键是读懂题意, 找出之间的数量关系列出不等式组, 注意 x 只能取整数. 五、综合题(本大题有 2 个小题,其中 25 题 8 分,26 题 10,共 18 分) 25.(8 分) 考点: 二次函数图象与几何变换;待定系数法求一次函数解析式;二次函数的性质. 分析: (1)根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行解答; (2)先根据抛物线 F 的解析式求出顶点 C,和 x 轴交点 B 的坐标,再设 A 点坐标为(0,y),根 据点 A 到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍,列出关于 y 的方程,解方程求出 y 的值,然 后利用待定系数法求出 AB 所在直线的解析式. 2 2 解答: 解:(1)∵抛物线 y=﹣2x ﹣4x=﹣2(x+1) +2 的图象 E,将其向右平移两个单位后得到图象 F, ∴图象 F 所表示的抛物线的解析式为 y=﹣2(x+1﹣2) +2,即 y=﹣2(x﹣1) +2; (2)∵y=﹣2(x﹣1) +2, ∴顶点 C 的坐标为(1,2). 2 当 y=0 时,﹣2(x﹣1) +2=0, 解得 x=0 或 2, ∴点 B 的坐标为(2,0). 设 A 点坐标为(0,y),则 y<0. ∵点 A 到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍, ∴﹣y=2×2,解得 y=﹣4, ∴A 点坐标为(0,﹣4). 设 AB 所在直线的解析式为 y=kx+b, 由题意,得 解得 , ,2 2 2∴AB 所在直线的解析式为 y=2x﹣4. 点评: 本题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,运用待定系数法求函数的解析式,难度适 中,求出图象 F 所表示的抛物线的解析式是解题的关键. 26.(10 分)第 13 页 共 15 页

考点: 相似形综合题. 分析: (1)由菱形的性质可知,点 M 为 BC 的中点,所以 BM 可求; (2) △ ABC 为等腰直角三角形, 若△ BMP′∽△ABC, 则△ BMP′必为等腰直角三角形. 证明△ BMP′、 △ BMP、△ BPP′均为等腰直角三角形,则 BP=BP′;证明△ BCP 为等腰三角形,BP=BC,从而 BP′=BC=4,进而求出 BM 的长度; (3)△ ABD 为等腰三角形,有 3 种情形,需要分类讨论计算. 解答: 解:(1)∵四边形 BPCP′为菱形,而菱形的对角线互相垂直平分, ∴点 M 为 BC 的中点, ∴BM= BC= ×4=2.(2)△ ABC 为等腰直角三角形,若△ BMP′∽△ABC, 则△ BMP′必为等腰直角三角形,BM=MP′. 由对称轴可知,MP=MP′,PP′⊥BC,则△ BMP 为等腰直角三角形, ∴△BPP′为等腰直角三角形,BP′=BP. ∵∠CBP=45°,∠BCP= (180°﹣45°)=67.5°, ∴∠BPC=180°﹣∠CBP﹣∠BCP=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°, ∴∠BPC=∠BCP, ∴BP=BC=4, ∴BP′=4. 在等腰直角三角形 BMP′中,斜边 BP′=4, ∴BM= BP′= .(3)△ ABD 为等腰三角形,有 3 种情形: ①若 AD=BD,如题图②所示. 此时△ ABD 为等腰直角三角形,斜边 AB=4, ∴S△ ABD= AD•BD= × × =4;②若 AD=AB,如下图所示:过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,则△ ADE 为等腰直角三角形, ∴DE= AD= AB= = ;∴S△ ABD= AB•DE= ×4×③若 AB=BD,则点 D 与点 C 重合,可知此时点 P、点 P′、点 M 均与点 C 重合,第 14 页 共 15 页

∴S△ ABD=S△ ABC= AB•BC= ×4×4=8. 点评: 本题是几何综合题,考查了相似三角形的性质、等腰直角三角形、等腰三角形、菱形、勾股定理等 知识点,难度不大.第(3)问考查了分类讨论的数学思想,是本题的难点.第 15 页 共 15 页