一次函数及反比例函数

 时间:2018-05-16 07:43:53 贡献者:qyzhuyan712

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一次函数与反比例函数
一次函数与反比例函数

一次函数、反比例函数及其图象班级:____________姓名:_____________座号:_________分数:______________知识点一、平面直角坐标系 1、各个象限内点的特征: 第一象限(正,正) ,第二象限(负,正) ,第三象限(负,负) , 第四象限(正,负) :在 x 轴上的点: (x,0) ,在 y 轴上的点: (0,y) 2、点 P(x,y)到 x 轴的距离为|y|,到 y 轴的距离为|x|。

3、点的对称:点 P 关于 x 轴对称:x 不变,y 相反 。

关于 y 轴对称:y 不变,x 相反 。

关于原点对称:x、y 都相反 。

4、平行线:平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等;平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相 等; 二、一次函数 1、定义:若两个变量 x、y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k、b 为常数,k ≠0)的形式, 则称 y 是 x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量〕,当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数. 2、图象:一次函数 y=kx+b 的图象是经过点(0,b)一条直线。

正比例函数 y=kx(k 为常数,k≠0)的图象是一条经过原点和(1,k)的一条直线。

3、图象的性质(所在象限、增减性) 1)、当 k>0 时,直线必通过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大; 当 k<0 时,直线必通过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小。

2)、当 b>0 时,直线必通过第一、二象限;当 b<0 时,直线必通过第三、四象限。

4、一次函数表达式的求法:确定一次函数表达式常用待定系数法,其中确定正比例函数表 达式,只需一对 x 与 y 的值,确定一次函数表达式,需要两对 x 与 y 的值,通过解方程 组求出 k、b 的值。

三、反比例函数 1、 定义:如果 y k (k 是常数,k≠0),那么 y 叫做 x 的反比例函数. x k 1 表达式有三种: (1) y  (求表达式) (2) y  kx (考定义) (3)xy = k (求 k 值 ) x2、反比例函数的图象:反比例函数的图象是双曲线 3、反比例函数图象的性质(所在象限、增减性、对称性、围成的矩形、三角形的面积) ①当 k>0 时,图象位于第一、三象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小. ②当 k<0 时,图象位于第二、四象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大. ③反比例函数图象关于直线 y=±x 对称,关于原点对称. ④过反比例函数 y k (k  0) 图像上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM,PN,则所得的矩形 xk 中,只有一个待定系数,因此只需要一 xPMON 的面积 S=︱k︱ ,三角形的面积等于的︱k︱一半:由面积求 k 值时要注意图象所在 的象限,图象位于第一、三象限,则 k 为正;图象的位于第二、四象限,则 k 为负。

4、反比例函数表达式的求法:在反比例函数 y 对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出 k 的值,从而确定其解析式。

四、函数的综合运用 1、直线与 x 轴的交点,当 y = 0 时求 x,即(x,0); 直线与 y 轴的交点,当 x = 0 时求 y,

即(0,y) 2、函数间的交点坐标:把两个函数的解析式组成方程组,求出的解就是函数的交点坐标。

3、在平面直角坐标系中求三角形面积的方法:把三角形分成两个小三角形,令两个小三角 形的公共边在 x 轴(或 y 轴上) ,则公共边为三角形的底边,该底边所对的顶点的纵坐标 (横坐标)的绝对值为高,可分别求出两个小三角形的面积。

其和为大三角形的面积。

4、看图写出不等式的解集。

习题精选1、在平面直角坐标系中,点 P(-2, x +1)所在的象限是( A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限2)D、第四象限 )2、将点 A(-4,2)向上平移 3 个单位长度得到的点 B 的坐标是( A、 (-1,2) B、 (-1,5) C、 (-4,-1) ) D、第四象限 D、 (-4,5)3、一次函数 y  2 x  3 的图象不经过( A、第一象限 B、第二象限C、第三象限m 4、函数 y  x  m 与 y  ( m  0) 在同一坐标系内的图象可以是( ) xy O A. x O B. y x O C. y x O D. ) y x5、在同一直角坐标系 中,函数 y=kx+k,与 y=k (k≠0)的图像大致( x6、对于函数 y 2 下列说法错误的是( x)A.它的图象分布在一、三象限,关于原点中心对称 B.它的图象分布在一、三象限,是轴对称图形 C.当 x >0 时, y 的值随 x 的增大而增大 D.当 x <0 时, y 的值随 x 的增大而减小

7、下列一次函数中,随着 增大 而减小而的是 ( A、 y  3x 8、若函数 y  ( B、 y  3x  2) C、 y  3  2 x D、 y  3x  2m2 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大,则 m 的取值范围是 xB、 m  2 ) C、y =C、 m  2 D、 m  2) A、 m   29、下列函数中,图象经过原点的为( A、y =5x+1 B、y =-5x-1x 5D、y =x 1 510、如图:点 A 在双曲线 y  11、若一次函数 则 m 的取值范围____。

k 上,AB⊥x 轴于 B,且△AOB 的面积 S△AOB=2,则 k=______. x的图象经过第一、二、四象限, y12、若直线 y=2x+b 与 x 轴交于点 A(-3,0) , 则方程 2x+b=0 的解是 . B O A 第 10 题图 x13、若点 A(1, y1 ), B(2, y2 ) 是双曲线 y  14、则 y1 14、 已知3 上的点, x“=” ). y2 (填“>”,“<”是正比例函数, 且 y 随 x 的增大而减小, 则 m 的值为_____________.15、已知一次函数 y=kx+b 的图象交 y 轴于负半轴,且 y 随 x 的增大而减小,请写出符合 上述条件的一个解析式 : ..... .16、 某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系, 其 图象如图所示.根据图象提供的信息,解答下列问题: (1)求营销员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销售量 x 万件(x≥0)之间的函数关系 式; (2)已知该公司某营销员 5 月份的销售量为 1.2 万件,求该营销员 5 月份的收入.

17、如图,一次函数 y=kx+b 的图像与反比例函数 y= x 的图像相交于 A、B 两点, (1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围. (3)求△AOB 的面积.m19、如图,已知反比例函数 y k 1 (k  0) 的图象经过点( ,8) ,直线 y   x  b 经过该 x 2反比例函数图象上的点 Q(4, m ). (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式; (2)设该直线与 x 轴、 y 轴分别相交于 A 、B 两点,与反比例函数图象的另一个交点为 P, Q,连结 0P、OQ,求△OPQ 的面积.

 
 

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