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2018初3数学1模题及答案解析西城

2018-05-16 12:59:08

2018年合肥四十五中中考三模数学答案
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北京市西城区 2018 年九年级一致测试 数学试卷一、抉择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 第 1-8 题均有四个选项,合适题意的选项只好一个. 1.在国度大数据战略的引领下,我国在人工智能范围赢得清楚成就,自主研发的人工智能“绝艺”取得全球 最前沿的人工智能赛事冠军,这得益于所树立的大数据中心的规模和数据贮存量,它们决策着人工智能 深度学习的质量和速度,其中的一个大数据中心能贮存 58000000000 本书籍,将 58000000000 用迷信记 数法显示应为( A. 5.8  1010 ) . B. 5.8  1011 C. 58  109 D. 0.58  1011【答案】A 【解析】用迷信记数法显示为 5.8  1010 .2.在中国集邮总公司设计的 2017 年岁特邮票首日纪念戳图案中,能够看作中心对称图形的是() .A.B.千里江山图京津冀协同停顿C.D.内蒙古自治区成立七十周年河北雄安新区树立纪念【答案】C1 / 21

【解析】中心对称绕中心转 180 与本身重合.3.将 b3  4b 分解因式,所得结果准确的是( A. b(b2  4) B. b(b  4)2) . C. b(b  2)2 D. b(b  2)(b  2)【答案】D 【解析】 b3  4b  b(b2  4)  b(b  2)(b  2) .4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是( A.三棱柱 B.圆柱 C.六棱柱 D.圆锥) .主视图左视图仰望图【答案】C 【解析】由仰望图可知有六个棱,再由主视图及左视图分析可知为六棱柱.5.若实数 a , b , c , d 在数轴上的对应点的位子如图所示,则准确的结论是( A . a  5 B. b  d  0 C. a  c  0 D. c  d) .abc 1 2d 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 0【答案】D 【解析】① a  5 ,故 A 错. ② b  d  0 ,故 B 错. ③ a  c  0 ,故 C 错. ④ 0  c  1 , d  4  2 ,故选 D .2 / 21

6.假设一个正多边形的内角和等于 720 ,那样该正多边形的一个外角等于( A. 45  B. 60  C. 72  D. 90 ) .【答案】B 【解析】多边形内角和 (n  2)  180  720 ,∴ n  6 . 正多边形的一个外角 360 360   60 . n 67.气氛质量指数(简称为 AQI )是定量描画气氛质量状况的指数,它的类别如下表所示.AQI 数据0 ~ 5051 ~ 100101 ~ 150151 ~ 200201 ~ 300301 以上AQI 类别优秀轻度污染中度污染重度污染严峻污染某同窗查阅材料,制造了近五年 1 月份北京市 AQI 各类别天数的统计图如下图所示.天数 16 14 12 10 9 8 7 6 6 4 2 0 12 10 6 4 3 2 10 3 9 8 6 4 3 14 12 优 良 轻度污染 中度污染 4 重度污染 严峻污染1 2 1 1 1 0 2014年 2015年 2016年 2017年2018年 时刻 1月 1月 1月 1月 1月依照以上信息,下列推断不合理的是 A. AQI 类别为“优”的天数最多的是 2018 年 1 月 B. AQI 数据在 0 ~ 100 之间的天数最少的是 2014 年 1 月 C.这五年的 1 月里, 6 个 AQI 类别中,类别“优”的天数动摇最大 D. 2018 年 1 月的 AQI 数据的月均值会抵达“中度污染”类别【答案】D 【解析】① AQI 为“优”最多的天数是 14 天,对应为 2018 年 1 月,故 A 对.3 / 21

②AQI0 ~ 502014201520162017201867 13410121089 1714 122651 ~ 1000 ~ 1001422AQI 在 0 ~ 100 之间天数最少的为 2014 年 1 月,故 B 对.③观看折线图,类别为“优”的动摇最大,故 C 对. ④ 2018 年 1 月的 AQI 在“中度污染”的天数为 1 天,其他天 AQI 均在“中度污染”之上,因此 D 推断不合理.8.将 A , B 两位篮球运发起在一段时刻内的投篮状况记载如下: 投篮次数1072015302340305038604570538060906810075A投中次数 投中频率0.7008 0.8000.7500.767230.7670.750320.8000.760350.7000.750430.7170.757520.7430.75061 0.7630.756700.7780.750800.800B投中次数 投中频率140.700下面有三个推断: ①投篮 30 次时,两位运发起都投中 23 次,因此他们投中的概率基本上 0.767 . ②随着投篮次数的添加, A 运发起投中频率总在 0.750 临近摆动,显示出一定的动摇性,能够估计 A 运发起 投中的概率是 0.750 . ④投篮抵达 200 次时, B 运发起投中次数一定为 160 次. 其中合理的是( A.① ) . B.② C.①③ D.②③【答案】B 【解析】 ①在大批反复试验时, 随着试验次数的添加, 能够用一个情形浮现的概率估计它的概率, 投篮 30 次, 次数太少,不可用于估计概率,故①推断不合理. ②随着投篮次数添加, A 运发起投中的概率显示出动摇性,因此能够用于估计概率,故②推断合理. ③频率用于估计概率, 但并不是准确的概率, 因此投篮次时, 只能估计投中 200 次数, 而不能确定一定是 160 次,故③不合理.4 / 21

二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9.若代数式x 1 的值为 0 ,则实数 x 的值为__________. x 1【答案】 x  1 【解析】x 1  0 , x 1  0 , x  1 . x 110.化简: (a  4)(a  2)  a(a  1)  __________.【答案】 a  8 【解析】 (a  4)(a  2)  a(a  1)  a2  2a  8  a2  a  a  8 .11.如图,在 △ ABC 中,DE∥AB ,DE 分手与 AC ,BC 交于 D , E 两点.若 __________.S△DEC 4  , AC  3 ,则 DC  S△ ABC 9A DBEC【答案】 2 【解析】∵ DE∥AB , ∴S△DEC  CD  4    , S△ABC  AC  92∴CD 2  . AC 3∵ AC  3 , ∴ CD  2 .5 / 21

12.从杭州东站到北京南站,原来最快的一趟高铁 G20 次约用 5h 抵达.从 2018 年 4 月 10 日起,全国铁路开 始实施新的列车运转图,并启用了 “ 杭京高铁复兴号 ” ,它的运转速度比原来的 G20 次的运转速度快35km/h ,约用 4.5h 抵达。

假设在相反的路途上,杭州东站到北京南站的间隔不变,设“杭京高铁复兴号”的运转速度.设“杭京高铁复兴号”的运转速度为 xkm/h ,依题意,可列方程为__________.【答案】 4.5 x  5( x  35) 【解析】依题意可列方程: 4.5 x  5( x  35) .13.如图, AB 为⊙ O 的直径, C 为 AB 上一点, BOC  50 , AD∥OC , AD 交⊙ O 于点 D ,衔接 AC ,CD ,那样 ACD  __________.DC BAO【答案】 40  【解析】∵ AD∥OC , ∴ DAC  OCA . ∵ OA  OC , ∴ OAC  OCA ,1 ∴ OAC  DAC  BOC . 2∵ BOC  50 , ∴ BAC  25 , DAO  50 , ∴ AOD  80 ,1 ∴ ACD  AOD  40 . 214.在平面直角坐标系 xOy 中,假设当 x  0 时,函数 y  kx  1 ( k  0 )图象上的点都在直线 y  1 上方, 请写出一个合适条件的函数 y  kx  1 ( k  0 )的表达式:__________.6 / 21

【答案】 y  x  1 (答案不唯独) 【解析】答案不唯独, k  0 即可.15.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为 A(1,0) ,等腰直角三角形 ABC 的边 AB 在 x 轴的正半 轴上,ABC  90 ,点 B 在点 A 的右侧,点 C 在第一象限。

将 △ ABC 绕点 A 逆时针旋转 75  ,假设点 C 的对应点 E 刚好落在 y 轴的正半轴上,那样边 AB 的长为__________.y E CDOABx【答案】 2 【解析】依题可知, BAC  45 , CAE  75 , AC  AE , OAE  60 , 在 Rt△ AOE 中, OA  1 , EOA  90 , OAE  60 ,∴ AE  2 , ∴ AC  2 . 在 Rt△ ABC 中, AB  BC  2 .16.阅读下面材料: 在温习课上,围绕一道作图题,教员让同窗们尝试运用学过的学咨询设计多种不同的作图办法,并交流其中 包括的数学原理. 已知:直线和直线外的一点 P . 求作:过点 P 且与直线 l 垂直的直线 PQ ,垂足为点 Q P 某同窗的作图步骤如下: 步骤 第一步 作法 以点 P 为圆心, 适当长度为半径作7 / 21推断PA  PB

弧,交直线 l 于 A , B 两点. 第二步 衔接 PA , 作 APB 的平分线, APQ   __________ PB , 交直线 l 于点 Q . 直线 PQ 即为所求作.PQ  l请你依照该同窗的作图办法完成以下推理: ∵ PA  PB , APQ   __________, ∴ PQ  l . (依照:__________) .【答案】 BPQ ,等腰三角形三线合一 【解析】 BPQ ,等腰三角形三线合一.三、解答题(本题共 68 分,第 17~19 题每小题 5 分,第 20 题 6 分,第 21、22 题每小题 5 分,第 23 题 6 分,第 24 题 5 分,第 25、26 题每小题 6 分,第 27、28 题每小题 7 分)1 17.计算: 18     4sin 30  512 1 .1 【解析】原式  3 2  5  4   ( 2  1)  3 2  5  2  2  1  2 2  2 . 23( x  2)≥x  4  18.解不等式组  x  1 ,并求该不等式组的非负整数解. 1   2【解析】解①得, 3 x  6≥x  4 , 2 x≥  2 , x≥  1 , 解②得, x  1  2 , x  3 , ∴原不等式解集为 1≤x  3 , ∴原不等式的非负整数解为 0 , 1 , 2 .19.如图, AD 平分 BAC , BD  AD 于点 D , AB 的中点为 E , AE  AC . (1)求证: DE∥AC .8 / 21

(2)点 F 在线段 AC 上运动,当 AF  AE 时,图中与 △ADF 全等的三角形是__________.AE CBD【解析】 (1)证实:∵ AD 平分 BAC , ∴ 1  2 , ∵ BD  AD 于点 D , ∴ ADB  90 , ∴ △ABD 为直角三角形. ∵ AB 的中点为 E , ∴ AE AB AB , DE  , 2 2∴ DE  AE , ∴ 1  3 , ∴ 2  3 , ∴ DE∥AC . (2) △ADE .A 12 E C 3 B D9 / 21

20.已知关于 x 的方程 mx2  (3  m) x  3  0 ( m 为实数, m  0 ) . (1)求证:此方程总有两个实数根. (2)假设此方程的两个实数根都为正整数,求整数 m 的值.【解析】 (1)   (3  m)2  4m  (3)  m2  6m  9  12m  m2  6m  9  (m  3)2≥0 ∴此方程总有两个不相等的实数根. (2)由求根公式,得 x  ∴ x1  1 , x2  (3  m)  (m  3) , 2m3 (m  0) . m∵此方程的两个实数根都为正整数, ∴整数 m 的值为 1 或 3 .21.如图,在 △ABD 中, ABD  ADB ,分手以点 B , D 为圆心, AB 长为半径在 BD 的右侧作弧,两弧 交于点 C ,分手衔接 BC , DC , AC ,记 AC 与 BD 的交点为 O . (1)补全图形,求 AOB 的度数并阐明理由;3 (2)若 AB  5 , cosABD  ,求 BD 的长. 5BAD【解析】 (1)补全的图形如图所示. AOB  90 . 证实:由题意可知 BC  AB , DC  AB , ∵在 △ABD 中, ABD  ADB , ∴ AB  AD , ∴ BC  DC  AD  AB ,10 / 21

∴四边形 ABCD 为菱形, ∴ AC  BD , ∴ AOB  90 . (2)∵四边形 ABCD 为菱形, ∴ OB  OD .3 在 Rt△ ABO 中, AOB  90 , AB  5 , cos ABD  , 5∴ OB  AB  cos ABD  3 , ∴ BD  2OB  6 .BAO DC22. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y  x  m 与 x 轴的交点为 A(4, 0) , 与 y 轴的交点为 B ,线段 AB 的中点 M 在函数 y  (1)求 m , k 的值; (2)将线段 AB 向左平移 n 个单位长度( n  0 )失掉线段 CD , A , MB 的对应点分手为 C , N , D . ①当点 D 落在函数 y k ( k  0 )的图象上 xk ( x  0 )的图象上时,求 n 的值. x②当 MD≤MN 时,结合函数的图象,直截了当写出 n 的取值范围.B M 1 A -1 O -1 111 / 21

【解析】 (1)如图. ∵直线 y  x  m 与 x 轴的交点为 A(4, 0) , ∴m  4. ∵直线 y  x  m 与 y 轴的交点为 B , ∴点 B 的坐标为 B(0, 4) . ∵线段 AB 的中点为 M , ∴可得点 M 的坐标为 M (2, 2) . ∵点 M 在函数 y  ∴ k  4 . (2)①由题意得点 D 的坐标为 D(n, 4) , ∵点 D 落在函数 y  ∴ 4 n   4 , 解得 n  1 . ② n 的取值范围是 n≥2 .k ( k  0 )的图象上, xk ( k  0 )的图象上, xDBN C AM 1 -1 O -1 123.某同窗所在年级的 500 名先生参加“自愿北京”运动,现有以下 5 个自愿效劳项目: A .纪念馆自愿讲解 员. B .书香社区图书整理. C .学编中国结及义卖. D .家风讲解员. E .校内自愿效劳.要求:每 位先生都从中抉择一个项目参加,为了了解同窗们抉择那个 5 个项目的状况,该同窗随机对年级中的 40 名同窗抉择的自愿效劳项目停止了调查,进程如下: 搜集数据:设计调查询卷,搜集到如下数据(自愿效劳项目的编号,用字母代号显示) .B,E ,B,A,E ,C ,C ,C ,B,B,12 / 21

A ,C ,E ,D ,B,A ,B,E ,C ,A , D,D ,B,B,C ,C ,A ,A ,E ,B,C ,B,D ,C ,A ,C ,C ,A ,C ,E ,整理、描画诗句:划记、整理、描画样本数据,绘制统计图如下,请补全统计表和统计图. 抉择各自愿效劳项目的人数统计表 自愿效劳项目 划记 正 人数8A .纪念馆自愿讲解员B .书香社区图书整理C .学编中国结及义卖正正12D .家风讲解员E .校内自愿效劳算计 正40640抉择各自愿效劳项目的人数比例统计图A .纪念馆自愿讲解员E15% A 20% D B % C 30% %B .书香社区图书整理C .学编中国结及义卖E .校内自愿效劳D .家风讲解员分析数据、推断结论:a :抽样的 40 个样本数据(自愿效劳项目的编号)的众数是__________. (填 A  E 的字母代号)b :请你任选 A  E 中的两个自愿效劳项目,依照该同窗的样本数据估计全年级大约有多少名同窗抉择这两个自愿效劳项目.【解析】 B 项有 10 人, D 项有 4 人. 抉择各自愿效劳项目的人数比例统计图中, B 占 25% , D 占 10% . 分析数据、推断结论:a .抽样的 40 个样本数据(自愿效劳项目的编号)的众数是 C .b :依照先生抉择状况答案分手如下(写出恣意两个即可) .13 / 21

. A : 500  20%  100 (人) . B : 500  25%  125 (人)C : 500  30%  150 (人) .. D : 500  10%  50 (人) . E : 500  15%  75 (人)24.如图,⊙ O 的半径为 r ,△ ABC 内接于⊙ O ,BAC  15 ,ACB  30 , D 为 CB 延伸线上一点, AD 与⊙ O 相切,切点为 A . (1)求点 B 到半径 OC 的间隔(用含 r 的式子显示) . (2)作 DH  OC 于点 H ,求 ADH 的度数及CB 的值. CDO ADBC【解析】 (1)如图 4 ,作 BE  OC 于点 E . ∵在⊙ O 的内接 △ ABC 中, BAC  15 , ∴ BOC  2BAC  30 . 在 Rt△BOE 中, OEB  90 , BOE  30 , OB  r , ∴ BE OB r  , 2 2 r . 2∴点 B 到半径 OC 的间隔为 (2)如图 4 ,衔接 OA .由 BE  OC , DH  OC ,可得 BE∥DH . ∵ AD 于⊙ O 相切,切点为 A , ∴ AD  OA , ∴ OAD  90 .14 / 21

∵ DH  OC 于点 H , ∴ OHD  90 . ∵在 △OBC 中, OB  OC , BOC  30 , ∴ OCB 180  BOC  75 . 2∵ ACB  30 , ∴ OCA  OCB  ACB  45 . ∵ OA  OC , ∴ OAC  OCE  45 , ∴ AOC  180  2OCA  90 , ∴四边形 AOHD 为矩形, ADH  90 , ∴ DH  AO  r .r , 2 DH ∴ BE  . 2∵ BE  ∵ BE∥DH , ∴ △CBE∽△CDH , ∴CB BE 1   . CD DH 2O A H E D B 图4 C25. 如图, 点C 在 » 衔接 PC , 过点 A 作 PC 的垂线交⊙ O 于点 Q . 已 P 为⊙ O 的直径 AB 上的一个动点, AB 上, 知 AB  5cm , AC  3cm .设 A 、 P 两点间的间隔为 xcm , A 、 Q 两点间的间隔为 ycm .15 / 21

AC O P Q B某同窗依照学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的改变而改变的法规停止探求. 下面是该同窗的探求进程,请补充完整: (1)经过取点、画图、测量及分析,失掉了 x 与 y 的几组值,如下表:x (cm)014.7 5.02.533.543.75y(cm)4.04.84.1(阐明:补全表格对的相关数值保管一位小数) (2)树立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象. (3)结合画出的函数图象,处置成绩:当 AQ  2 AP 时, AP 的长度均为__________ cm .【解析】 (1)x (cm)0 4.014.71.8 5.02.5 4.83 4.53.5 4.143.75 3.0y(cm)(2)如图 5y 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 图516 / 21x

(3) 2.42 .26.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 G : y  mx2  2mx  m  1(m  0) 与 y 轴交于点 C ,抛物线 G 的顶点为D ,直线 l : y  mx  m  1(m  0) .(1)当 m  1 时,画出直线 l 和抛物线 G ,并直截了当写出直线 l 被抛物线 G 截得的线段长. (2)随着 m 取值的改变,推断点 C , D 能否都在直线 l 上并阐明理由. (3)若直线 l 被抛物线 G 截得的线段长不小于 2 ,结合函数的图象,直截了当写出 m 的取值范围.y1 O 1 x【解析】 (1)当 m  1 时,抛物线 G 的函数表达式为 y  x2  2 x ,直线 l 的函数表达式为 y  x ,直线 l 被抛 物线 G 截得的线段长为 2 ,画出的两个函数的图象如图所示:yy=x2+2x y=x xO(C) D(2)∵抛物线 G : y  mx2  2mx  m  1(m  0) 与 y 轴交于点 C , ∴点 C 的坐标为 C (0, m  1) , ∵ y  mx2  2mx  m  1  m( x  1)2  1 , ∴抛物线 G 的顶点 D 的坐标为 (1, 1) , 关于直线 l : y  mx  m  1(m  0) ,17 / 21

当 x  0 时, y  m  1 , 当 x  1 时, y  m  (1)  m  1  1 , ∴不管 m 取何值,点 C , D 都在直线 l 上. (3) m 的取值范围是 m≤- 3 或 m≥ 3 .27 .正方形 ABCD 的边长为 2 ,将射线 AB 绕点 A 顺时针旋转  ,所得射线与线段 BD 交于点 M ,作CE  AM 于点 E ,点 N 与点 M 关于直线 CE 对称,衔接 CN .(1)如图 1 ,当 0    45 时, ①依题意补全图 1 . ②用等式显示 NCE 与 BAM 之间的数量关系:__________. (2)当 45    90 时,探求 NCE 与 BAM 之间的数量关系并加以证实. (3)当 0    90 时,若边 AD 的中点为 F ,直截了当写出线段 EF 长的最大值.AMBABD图1CD 备用图C【解析】 (1)①补全的图形如图所示:AMB E ND② NCE  2BAM .C1 (2) MCE  BAM  90 , 2衔接 CM ,18 / 21

ABM D Q C E NDAM  DCM ,DAQ  ECQ ,∴ NCE  MCE  2DAQ ,1 ∴ DCM  NCE , 2∵ BAM  BCM ,BCM  DCM  90 ,1 ∴ NCE  BAM  90 . 2(3)∵ CEA  90 , ∴点 E 在以 AC 为直径的圆上,F1O 22E∴ EFmax  FO  r  1  2 .28.关于平面内的⊙ C 和⊙ C 外一点 Q ,给出如下定义:若过点 Q 的直线与⊙ C 存在公共点,记为点 A ,B ,设 k AQ  BQ ,则称点 A (或点 B )是⊙ C 的“ k 相关依靠点”,特殊地,当点 A 和点 B 重合时, CQ 2 AQ 2 BQ (或 ) . CQ CQ规章 AQ  BQ , k 已知在平面直角坐标系 xOy 中, Q(1,0) , C (1,0) ,⊙ C 的半径为 r . (1)如图 1 ,当 r  2 时,19 / 21

①若 A1 (0,1) 是⊙ C 的“ k 相关依靠点”,则 k 的值为__________. ② A2 (1  2,0) 能否为⊙ C 的“ 2 相关依靠点”.答:__________(填“是”或“否”) . (2)若⊙ C 上存在“ k 相关依靠点”点 M , ①当 r  1,直线 QM 与⊙ C 相切时,求 k 的值. ②当 k  3 时,求 r 的取值范围. (3)若存在 r 的值使得直线 y   3x  b 与⊙ C 有公共点,且公共点时⊙ C 的“ 3 相关依靠点”,直截了当写出b 的取值范围.yyA1 O Q C A2 x O Q C x图1备用图【解析】 (1)① 2 .②是. (2)①如图,当 r  1时,无妨设直线 QM 与⊙ C 相切的切点 M 在 x 轴上方(切点 M 在 x 轴下方时同理) , 衔接 CM ,则 QM  CM ,y M O Q C 2 x∵ Q(1,0) , C (1,0) , r  1, ∴ CQ  2 , CM  1 , ∴ MQ  3 ,20 / 21

此刻 k 2 MQ  3, CQ②如图,若直线 QM 与⊙ C 不相切,设直线 QM 与⊙ C 的另一个交点为 N (无妨设 QN  QM ,点 N ,M 在x 轴下方时同理) ,作 CD  QM 于点 D ,则 MD  ND ,y M D N Q O C 2 x∴ MQ  NQ  (MN  NQ)  NQ  2 ND  2 NQ  2DQ , ∵ CQ  2 , ∴k MQ  NQ 2 DQ   DQ , CQ CQ∴当 k  3 时, DQ  3 , 此刻 CD  CQ2  DQ2  1 , 假定⊙ C 经过点 Q ,此刻 r  2 , ∵点 Q 早⊙ C 外, ∴ r 的取值范围是 1≤ r  2 . (3)  3  b  3 3 .21 / 21