[图文]一次函数与反比例函数综合题

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[图文]一次函数与反比例函数综合题

反比例函数和一次函数的综合题
反比例函数和一次函数的综合题

中考数学一次函数与反比例函数的综合运用复习本专题是对一次函数 与反比例函数的综合问题进行复习与深化,这类综合 题考查的知识点多,能力要求强.试题呈现形式活泼多样,既有一次函数、反比 例函数与代数的综合又有与空间几何的综合.解决这类问题首先要理清头绪,挖 掘题目中的已知条件和隐含条件,根据实际问题情境或图象列出相应关系式,从 而建立函数模型. 例 (2014·成都)如图,一次函数 y=kx+5(k 为常数,且 k≠0)的图象与反比例 8 函数 y=- 的图象交于 A(-2,b),B 两点. x (1)求一次函数的表达式; (2)若将直线 AB 向下平移 m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一 个公共点,求 m 的值.【思路点拨】(1)将点 A 坐标代入反比例函数解析式得 b,将 A 坐标代入一次函 数解析式得 k; (2)联立两函数解析式,得一元二次方程,有一个公共解则Δ =0,即可求出 m 的 值. 8 【解答】 (1)∵A(-2,b)在 y=- 上, x ∴-2b=-8,b=4.∴A(-2,4). ∵A(-2,4)在 y=kx+5 上, 1 ∴k= , 2 1 ∴一次函数为 y= x+5. 2 1 (2)向下平移 m 个单位长度后,直线为 y= x+5-m,由题意,得 28  y ,  1  x 整理得 x2+(5-m)x+8=0,  2  y  1 x  5  m.   2∵平移后直线与双曲线有且只有一个公共 点, 1 ∴Δ =(5-m)2-4× ×8=0,解得 m=1 或 9. 2 方法归纳:解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破,求两函数

的交点问题通常联立成方程组,转化为方程解决.若两函数图象有两 个交点,则 对应的一元二次方程的Δ >0;若两函数图象有 1 个交点,则对应的一元二次方程 的Δ =0;若两函数图象没有交点,则对应的一元二次方程的Δ <0. 针对训练 1.(2014·菏泽)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知一次函数 y=kx+b 的图象 经过点 A(1,0),与反比例函数 m y= (x>0)的图象相交于点 B(2,1). x(1)求 m 的值和一次函数的解析式; (2)结合图象直接写出:当 x>0 时,不等式 kx+b>m 的解集. x2.(2014· 广州)已知一次函数 y=kx-6 的图象与反比例函数 y=B 两点,点 A 的横坐标为 2. (1)求 k 的值和点 A 的坐标; (2)判断点 B 的象限,并说明理由.2k 的图象交于 A、 x3.(2014· 白银)如图, 在直角坐标系 xOy 中, 直线 y=mx 与双曲线 y= a)、B 两点,BC⊥x 轴,垂足为 C,△AOC 的面积是 1.n 相交于 A(-1, x(1)求 m、n 的值;

(2)求直线 AC 的解析式.4.(2014· 宜宾)如图, 一次函数 y=-x+2 的图象与反比例函数 y=B 两点,与 x 轴交于 D 点,且 C、D 两点关于 y 轴对称.3 的图象交于 A、 x(1)求 A、B 两点的坐标; (2)求△ABC 的面积.5.(2014·甘孜)如图,在△AOB 中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,反比例函数 k y= 在第一象限内的图象分别交 OA, AB 于点 C 和点 D,且△BOD 的面积 S△BOD=4. x(1)求反比例函数解析式; (2)求点 C 的坐标.

6.(2014·资阳)如图 ,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象过点 P(例函数 y=m (m≠0)的图象相交于点 A(-2,1)和点 B. x3 ,0),且与反比 2(1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求点 B 的坐标,并根据图象回答:当 x 在什么范围内取值时,一次函数的函 数值小于反比例函数的函数值?28. (8 分)如图,已知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、 m B•两点,且与反比例函数 y= (m≠0)的图象在第一象 x 限交于 C 点, CD 垂直于 x 轴, 垂足为 D, •若 OA=OB=OD=1. (1)求点 A、B、D 的坐标; (2)求直线 AB 的解析式. (3)反比例函数的解析式

24. (8 分)如图,已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=-8 的图象交于 xA、B 两点,且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是-2.求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积. ( 3 ) 根 据 图 象 写 出 使 一 次 函 数 的 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值的 x 的取值范围.9、已知一次函数 y  kx  b 的图象过点 A(3,0)且与坐标轴围成的三角形的面 积为 6,则这个一次函数的解析式为 。

k 21.【05 黄石】已知 k>0,则函数 y=kx, y   的图像大致是下图中的 x2、函数 ( )。

与在同一平面直角坐标系中的图像可能

4、如图,一次函数 y  kx  b 的图像与反比例函数 y  点,m 的图像相交于 A、B 两 x(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式 (2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围5.已知关于 x 的一次函数 y=mx+3n 和反比例函数 y= 的图象都经过点(1,-2).求: (1)一次函数和反比例函数的解析式; (2)两个函数图象的另一个交点的坐标.2 m  5n x10、在同一坐标中,函数 y=k/x 与 y=kx+k(k≠0)可能的大致图象是( y y y y)oxoA C 1 k 例 1、函数 y  的图象与直线 y  x 没有交点,那么 k 的取值范围是: x A、 k  1 B、 k  1 C、 k  1 D、 k  1例 2、已知直线 y  mx 与双曲线 y x Boxo Dxk 的一个交点 A 的坐标为(-1,-2) .则 m =_____; xk =____;它们的另一个交点坐标是______. (08 梅州)

20.如图,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=m 的图象交于 A(-2,1) , xB(•1,n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围.22\已知反比例函数 y = 函数 y =- a A.第一象限a ( a ≠0)的图象,在每一象限内, y 的值随 x 值的增大而减少,则一次 x) C.第三象限 D.第四象限 (08 茂名)( x + a 的图象不经过 ... B.第二象限23.在平面直角坐标系 xoy 中,直线 y  x 向上平移 1 个单位长度得到直线 l .直线 l 与反比例函 数yk 的图象的一个交点为 A(a, . (2008 年 芜 湖 市 ) 2) ,则 k 的值等于 x 4 3. 如图 3,函数 y  x 与 y  的图象交于 A、B 两点,过点 A 作 AC 垂 x 直于 y 轴,垂足为 C,则 △ ABC 的面积为y C O B 图3 A xy 2 -1 O 第 1 题图 x6.在同一平面直角坐标系中,反比例函数 y   与一次函数 y   x  2 交于 A、B 两点,O 为坐标原点,则 △ AOB 的面积为( A.2 B.6 C.10 D.8 )8 x

2. 如图,反比例函数 y 2 的图像与一次函数 y  kx  b 的图像交点 xA(m,2),点 B(-2, n ),一次函数图像与 y 轴的交点为 C。

(1)求一 次函数解析式; (2)求 C 点坐标; (3)求△AOC 的面积。

6 如图 6,已知一次函数 y1  x  m (m 为常数)的图象与反比例函数y2  k (k 为常数, k  0 )的图象相交于点 A(1,3) . (1)求这 x两个函数的解析式及其图象的另一交点 B 的坐标; (2)观察图象, 写出使函数值 y1 ≥ y2 的自变量 x 的取值范围. y3 2 11A(1,3)B11 2 3x图635、 (2008 年广州市数学中考试题)如图,一次函数 y  kx  b 的图象与反比例函数 y  的图象相交于 A、B 两点 (1)根据图象,分别写出 A、B 的坐标; (2)求出两函数解析式; (3)根据图象回答:当 x 为何值时, 一次函数的函数值大于反比例函数的函 数值m x

已知直线 y=2x-6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B, 求△AOB 的面积.y O B xA求直线 y=2x-6 和直线 y=-2x+2 与 x 轴围成的三角形的面积.你会求与 y 轴围成的 三角形的面积吗? y E A B O x C D例1】 求直线 y=2x+4 和直线 y=-2x-6 与 y 轴围成的三角形的面积.2.反比例函数 xy=k 的图像与一次函数 y=mx+b 的图像相交于亮点 A (1, 3) B (n, -1 ) 若 直 线 AB 与 y 轴 交 于 点 C , 求 △ BOC 的 面 积 。

3.已知以知函数 y=x+1 与 y=-x+3 求这两条直线与 x 轴围成的三角形的面积4.已知一次函数图像经过(0,-2)且与两坐标轴围成的三角形面 积为 3,求一次函数的解析式解:设一次函数的解析式为:y=kx+b 又已知一次函数图像经过(0,-2),所以:-2=b 又两坐标轴围成的三角形面积为 3,当 y=0 时,x= -b/k=2/k 所以 S=1/2 * | -2 | * | 2/k | =3,所以:k= + 2/3 或者 - 2/3 答:一次函数的解析式为 y=2/3x-2 或者 y= - 2/3x-25 已知一次函数 y+kx+b 经过点 A(-1 3)和点 B(2 -3) (1)求这个一次函数的表达 式(2)求直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积