[图文]2018年北京门头沟初三一模数学试题及答案word版

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2011北京门头沟中考一模数学试题及答案
2011北京门头沟中考一模数学试题及答案

门头沟区 2018 年初三年级综合练习(一)数 学 试 卷考 生 须 知2018.51.本试卷共 10 页,共三道大题,28 道小题,满分 100 分,考试时间 120 分钟; 2.在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名; 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效; 4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答; 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的. .. 1.如图所示,有一条线段是 ABC (AB>AC)的中线,该线段是 A.线段 GH B.线段 AD C.线段 AE 2.如果代数式 D.线段 AFGAHx3 有意义,则实数 x 的取值范围是 B x A. x≥  3 B. x  0 C. x≥-3且x  0 3.如图,两个等直径圆柱构成的 T 形管道,则其俯视图正确的是DEFCD. x≥3主视图A B C D 4.将一把直尺与一块直角三角板如图放置,如果∠1=58°,那么∠2 的度数为 A.32° C.138° B.58° D.148°1 25. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形,以下是制作出的几个简单图形,其中是轴对称 但不是中心对称的图形是ABCD6.整数 a、b 在数轴上对应点的位置如图,实数 c 在数轴上且满足 a≤c≤b ,如果数轴上有一实数 d,始 终满足 c+d≥0,则实数 d 应满足abA. d ≤ aB. a≤d ≤bC. d ≤ b-1OD. d≥ 1 b7. 下面的统计图反映了我市 2011-2016 年气温变化情况,下列说法不合理的是 A.2011-2014 年最高温度呈上升趋势; B.2014 年出现了这 6 年的最高温度;温度/℃北京市2011-2016年气温变化情况 38 38.2 41.1 38.9 37.850 40 35.9 30最高气温20 10最低气温1

C.2011-2015 年的温差成下降趋势; D.2016 年的温差最大. 8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合,已知甲乙二人相距 660 米,二人同时出发, 走了 24 分钟时,由于乙距离景点近,先到达等候甲,甲共走了 30 分钟也到达了景点与乙相遇.在整个 行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程 y(米)与甲出发的时间 x(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是 A.甲的速度是 70 米/分; y/米 B.乙的速度是 60 米/分; 660 C.甲距离景点 2100 米; D.乙距离景点 420 米.420O二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9.如图,两个三角形相似, AD  2, AE  3, EC  1,则 BD=______.DA 24 30 x/分2 3E110.如图,在 5×5 的正方形(每个小正方形的边长为 1)网格中, B 格点上有 A、B、C、D、E 五个点,如果要求连接两个点之后 线段的长度大于 3 且小于 4,则可以连接_______. (写出一个答案即可) 11. 如果a b a  4b 的结果是  ,那么 2 2 3 a  2ab2 2CA C DB.E12. 小明为了统计自己家的月平均用电量,做了如下记录并制成了表格,通过计算分析小明得出一个结 论 : 小 明 家 的 月 平 均 用 电 量 为 330 千 瓦 时 . 请 判 断 小 明 得 到 的 结 论 是 否 合 理 并 且 说 明 理 由 __________________________________ . 月份 用电量(千瓦时) 月平均用电量(千瓦时) 六月 290 七月 340 330 八月 36013. 如图,PC 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点 P,AO 交⊙O 于点 B;连接 BC,若∠C=32°,则∠ A=_____________ °. PABO14.某小区购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境,购买银杏树用了 12000 元,购买玉兰树用 C 了 9000 元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍,求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为 x 元,可列方程为_________ . 15. 图 1、图 2 的位置如图所示,如果将两图进行拼接(无覆盖),可以得到一个矩形,请利用学过的变换 (翻折、旋转、轴对称)知识,将图 2 进行移动,写出一种拼接成矩形的过程_____.y 7 6 5 4 3 2 1 图1 A H G 图2 B C D2

16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程. 已知:线段 a、b, 求作: Rt ABC .使得斜边 AB  b , AC  a 作法:如图. ( 1 )作射线 AP ,截取线段 AB  b ; (2)以 AB 为直径,作⊙O; (3)以点a bCA 为圆心,a 的长为半径作弧交⊙O 于点 C; AOB P(4)连接 AC、CB. ABC 即为所求作的直角三角形. 请回答:该尺规作图的依据是__________. 三、解答题(本题共 68 分,第 17-24 题,每小题 5 分,第 25 题 6 分,第 26、27 题 7 分,第 28 题 8 分) 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.0 1 17.计算:    2   5     4sin 60 .  3 2x  1  0 , 18. 解不等式组:  3  .  x  1≤3(x +1)19. 如图, 在△ABC 中, AD 是 BC 边上的高, BE 平分∠ABC 交 AC 边于 E, ∠BAC=60°, ∠ABE=25°. 求∠DAC 的度数. AEBDC20. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y  x 与反比例函数 y k ( k ≠ 0)的图象相交于点 xA( 3, a) .(1)求 a、k 的值; (2)直线 x=b( b  0 )分别与一次函数 y  x 、 反比例函数 y yk 的图象相交于点 M、N, xOA当 MN=2 时,画出示意图并直接写出 b 的值.x21.在矩形 ABCD 中,连接 AC,AC 的垂直平分线交 AC 于点 O,分别交 AD、BC 于点 E、F,连接 CE 和A E D3

AF. (1)求证:四边形 AECF 为菱形; (2)若 AB=4,BC=8,求菱形 AECF 的周长.22. 已知关于 x 的一元二次方程 2 x 2  4 x  k  1  0 有实数根. (1)求 k 的取值范围; (2)若 k 为正整数,且方程有两个非零的整数根,求 k 的取值. 23. 如图,AB 为⊙O 直径,过⊙O 外的点 D 作 DE⊥OA 于点 E,射线 DC 切⊙O 于点 C、交 AB 的延长 线于点 P,连接 AC 交 DE 于点 F,作 CH⊥AB 于点 H. (1)求证:∠D=2∠A;D3 (2)若 HB=2,cosD= ,请求出 AC 的长. 5F A E OCHBP24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识,提高学生生态坏境保护意 识,举办了“我参与,我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取 20 名同学的测试 成绩进行调查分析,成绩如下: 初一: 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 初二: 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74 (1)根据上表中的数据,将下列表格补充完整; 整理、描述数据: 人数 班级 成绩 x 初一 初二50≤x≤591 060≤x≤692 170≤x≤793 1080≤x≤8990≤x≤100618(说明:成绩 90 分及以上为优秀, 80 ~ 90 分为良好, 60 ~ 80 分为合格, 60 分以下为不合格) 分析数据: 年级 初一 初二 平均数 84 84.25 中位数 88.5 74 众数(2)得出结论: 你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理 性).4

25.在正方形 ABCD 中, AB  4cm AC 为对角线,AC 上有一动点 P,M 是 AB 边的中点,连接 PM、PB, 设 A 、 P 两点间的距离为 xcm , PM  PB 长度为 ycm .DCP 小东根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组值,如下表: A Mx / cm 0 6.0B4514.824.53y / cm6.07.4(说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题: PM  PB 的长度最小值约为__________ cm .26.有一个二次函数满足以下条件: ①函数图象与 x 轴的交点坐标分别为 A(1 , 0) , B( x2 , y2 ) (点 B 在点 A 的右侧); ②对称轴是 x  3 ; ③该函数有最小值是-2. (1)请根据以上信息求出二次函数表达式; (2)将该函数图象 x >x2 的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”, 平行于 x 轴的直线与图象“G”相交于点 C ( x3 , y3 ) 、 D( x4 , y4 ) 、 E ( x5 , y5 ) ( x3  x4  x5 ),结合画 出的函数图象求 x3  x4  x5 的取值范围.y5

27. 如图,在△ABC 中,AB=AC, A  2 ,点 D 是 BC 的中点, DE  AB于点E , DF  AC于点F . (1) EDB  _________°;(用含  的式子表示) (2)作射线 DM 与边 AB 交于点 M,射线 DM 绕点 D 顺时针旋转 180  2 ,与 AC 边交于点 N. ①根据条件补全图形; ②写出 DM 与 DN 的数量关系并证明; A ③用等式表示线段 BM 、 CN 与 BC 之间的数量关系, (用含  的锐角三角函数表示)并写出解题思路. 28. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 的坐标为 ( x1 , y1 ) ,点 N 的坐标为 F  x2 , y1  y2 ,我们 E ( x2 , y2 ) ,且 x1 规定: 如果存在点 P, 使 M 那么称点 PC为点 M、 N 的 “和 N P 是以线段 MN 为直角边的等腰直角三角形, B D 谐点”. (1)已知点 A 的坐标为 (1,3) , ①若点 B 的坐标为 (3 , 3) ,在直线 AB 的上方,存在点 A,B 的“和谐点”C,直接写出点 C 的坐标; ②点 C 在直线 x=5 上,且点 C 为点 A,B 的“和谐点”,求直线 AC 的表达式. (2)⊙O 的半径为 r ,点 D (1 , 4) 为点 E (1 , 2) 、F (m, n) 的“和谐点”,若使得△DEF 与⊙O 有交点, 画出示意图直接 写出半径 r 的取值范围. .....yyO备用图 1xO备用图 2x6

以下为草稿纸门头沟区 2018 年初三年级综合练习(一)数学答案及评分参考一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 A 6 D 7 C 8 D二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9 4 13 26° 10 答案不唯一 例:AD 1412000 9000   150 x 1.5x11 412 不合理,样本数据不具有代表性 (例:夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量) 15答案不唯一(例:先将图 1 以点 A 为旋转中心逆时针旋转 90 再将旋转后的图形向左平移 5 各单位) 16等圆的半径相等,直径所对的圆周角是直角,三角形定义三、解答题(本题共 68 分,第 17 题-24 题,每小题 5 分,第 25 题 6 分,第 26 题 7 分,第 27 题 7 分, 第7

28 题 8 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.(本小题满分 5 分) 解 : 原式  9  2  1  2 3 … …… … ……… … …… …… …… ……… … …… …… …… ……… … 4 分 8  2 3. ………………………………………………………………………………………………5分 18.(本小题满分 5 分) 解不等式①得,x<3, 分 解不等式②得,x≥﹣2, 分 所以,不等式组的解集是﹣2≤x<3. 分 19.解 (本小题满分 5 分)∵BE 平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°, ∵AD 是 BC 边上的高, ∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°, …………4 分 ∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20° ………………5 分 20.(本小题满分 5 分) (1)∵直线 y  x 与双曲线 y  ………2 分 ……………………………………………………………5 ……………………………………………………………………………4 ……………………………………………………………………………2k (k≠0)相交于点 A( 3, a) . x∴ a  3 ,……………………………………………………………………1 分 ∴ A( 3, 3) ∴ 3k ,解得 k  3 ………………………2 分 3y(2)示意图正确………………………………3 分N A MMb  3或1 ………………………………5 分21. (1)证明:∵EF 是 AC 的垂直平分线, ∴AO=OC,∠AOE=∠COF=90°,……………………1 分 ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO, 在△AEO 和△CFO 中, ∵∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF, ∴△AEO≌△CFO(ASA),B AN xOEDO C 8F

∴OE=OF.……………2 分又∵OA=OC,∴四边形 AECF 是平行四边形, 又∵EF⊥AC,∴平行四边形 AECF 是菱形;……………3 分 (2)设 AF=x,∵EF 是 AC 的垂直平分线, ∴AF=CF=x,BF=8﹣x, ………………………………………4 分 在 Rt△ABF 中,由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,42+(8﹣x)2=x2, 解得 x=5,∴AF=5,∴菱形 AECF 的周长为 20.…………………5 分 22(本小题满分 5 分) 解:(1)由题意得,   16  8(k  1) ≥ 0 .………………………………………1 分 ∴ k ≤3 . (2)∵ k 为正整数, 2, 3. ∴ k  1,2………………………………………2 分当 k  1 时,方程 2 x  4 x  k  1  0 有一个根为零;……………………3 分 当 k  2 时,方程 2 x  4 x  k  1  0 无整数根;2 2……………………4 分当 k  3 时,方程 2 x  4 x  k  1  0 有两个非零的整数根. 综上所述, k  1 和 k  2 不合题意,舍去; k  3 符合题意.……………5 分 23. (本小题满分 5 分) (1)证明:连接 OC, ∵射线 DC 切⊙O 于点 C, ∵DE⊥AP,∴∠DEP=90° ∴∠P+∠D=90°,∠P+∠COB=90° ∴∠COB=∠D ∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA ∵∠COB=∠A+∠OCA ∴∠COB=2∠A ∴∠D=2∠A …………………2 分A F E O H B P∴∠OCP=90°…………………1 分D C(2)解:由(1)可知:∠OCP=90°,∠COP=∠D, ∴cos∠COP=cos∠D= , ∵CH⊥OP,∴∠CHO=90°, 设⊙O 的半径为 r,则 OH=r﹣2. 在 Rt△CHO 中,cos∠HOC=3 5…………………3 分OH r  2 3 = = , 5 OC r9

∴r=5, ∴OH=5﹣2=3, ∴由勾股定理可知:CH=4,∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8.…………………4 分在 Rt△AHC 中,∠CHA=90°,∴由勾股定理可知:AC= 4 5 .…………………5 分24.(1)补全表格正确: 初一: 8 众数:89 中位数:77 …………………………………………1 分 …………………………………………2 分 …………………………………………3 分(2)可以从给出的三个统计量去判断 如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5 分 25.(本小题满分 6 分) (1)5 ……………………………………………………………………1 分 (2)坐标系正确 描点正确 连线正确 ……………………………………………………3 分 ……………………………………………………4 分 ……………………………………………………5 分y8 7 6 5 4 3 2 1(3)4.5 ……………………………………………………………………6 分O12345x26. (本小题满分 7 分) (1)解:有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3, 2) 设二次函数表达式为: y  a( x  3)2  2 ∵该图象过 A(1 , 0) ∴ 0  a(1  3)2  2 ,解得 a  ……………1 分y1 2……………2 分B O x∴表达式为 y 1 ( x  3) 2  2 2(2)图象正确………………………………………………………3 分 由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点 ① 当直线与 x 轴重合时,有 2 个交点,由二次函数的轴对称性可求x3  x4  6……………………………………4 分 ……………………………………5 分∴ x3  x4  x5> 11 ②当直线过 y 1 ( x  3) 2  2 的图象顶点时,有 2 个交点, 210

由翻折可以得到翻折后的函数图象为 y  1 ( x  3) 2  2 2∴令 1 ( x  3) 2  2  2 时,解得 x  3  2 2 , x  3  2 2 舍去…………6 分 2∴ x3  x4  x5<9  2 2 综上所述 11<x3  x4  x5<9+2 2 …………7 分 27.(本小题满分 7 分) (1) EDB   ……………………………………………1 分 (2)①补全图形正确 ……………………………………2 分AM E B D F N C②数量关系: DM  DN …………………………………3 分 ∵ AB  AC , BD  DC ∴DA 平分 BAC ∵ DE  AB于点E , DF  AC于点F ∴ DE  DF ∵ A  2 ∴ EDF  180  2 ∵ MDN  180  2 ∴ MDE  NDF ∴ △MDE≌△NDF ∴ DM  DN ③数量关系: BM  CN  BC  sin  ……………………6 分 证明思路: a.由 △MDE≌△NDF 可得 EM  FN ……………………5 分 , MED  NFD ……………………4 分b. 由 AB  AC 可得 B  C ,进而通过 △BDE≌△CDF ,可得 BE  CF 进而得到 2 BE  BM  CN c.过 Rt△BDE 可得 sin  BE ,最终得到 BM  CN  BC  sin  ……………7 分 BD28.(本小题满分 8 分) 解: (1) C1 (1,5)或C2 (3,5) . ……………………………………………2 分 由图可知,B (5,3) ∵A(1,3) ∴AB=4 ∵ ABC 为等腰直角三角形11

∴BC=4 ∴ C1 (5,7)或C2 (5,1) 设直线 AC 的表达式为 y  kx  b(k  0) 当 C1 (5,7) 时, k b  3  5k  b  7当 C2 (5,1) 时,k  1  b  2y  x2…………………………………3 分 k b  3  5k  b  1k  1  y  x  4  b4…………………………………4 分∴综上所述,直线 AC 的表达式是 y  x  2 或 y   x  4 (2)当点 F 在点 E 左侧时:y DFE O x2≤r≤ 17当点 F 在点 E 右侧时: yDE OF x 5≤r≤ 17综上所述: 2≤r≤ 17…………………………………7 分 …………………………………8 分说明:若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。

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